Question

我有一个m×n矩阵，希望能够计算任意矩形子矩阵的和。对于给定的矩阵，这将发生几次。我应该使用什么数据结构？

例如，我想在矩阵中找到矩形的总和

1   2   3   4
5   6   7   8
9   10  11  12
13  14  15  16

总和是68。

我要做的是逐行累积：

1   2   3   4
6   8   10  12
15  18  21  24
28  32  36  40

然后，如果我想找到矩阵的总和，我只是积累 28,32,36,40 = 136 。只有四次操作而不是15次。如果我想找到第二和第三行的总和，我只需积累 15,18,21,24 并减去 1,2,3,4。 = 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 = 68 。但在这种情况下，我可以使用另一个矩阵，按列累积这个矩阵：

1   3   6   10
5   11  18  26
9   19  30  42
13  27  42  58

在这种情况下，我只是总结 26 和 42 = 68 。只有2次操作而不是8次。对于更宽的子矩阵，使用第二种方法和矩阵是有效的，对于更高的第一种方法和矩阵。我可以以某种方式将此方法拆分为一个矩阵的方法吗？

所以我只是加入角落并减去另外两个？

Answer 1

你的方法几乎就在那里。解决方案是使用求和区域表（又称积分图像）：

http://en.wikipedia.org/wiki/Summed_area_table

关键的想法是你通过矩阵进行一次遍历并累积，使得“求和面积表中任意点（x，y）的值只是上面和左边的所有像素的总和（x ，y），包容性。“。

然后，您可以使用四次查找以恒定时间计算任何矩形内的总和。

Answer 2

为什么不能使用For循环添加它们？

int total = 0;
for(int i = startRow; i = endRow; i++)
{
    for(int j = startColumn; j = endColumn; j++)
    {
        total += array[i][j];
    }
}

你的子阵列（“矩形”）从startRow到endRow（width）和startColumn到endColumn（height）。

找到矩阵中任何矩形之和的最快方法

2 个答案: