找到一个数字的力量

Question

我有一个非常大的数字，它是几个小素数的产物。我知道这个数字，而且我知道主要因素，但我不知道他们的权力。例如：

(2^a)x(3^b)x(5^c)x(7^d)x(11^e)x .. = 2310

现在我想以非常快速有效的方式恢复指数。我想在FPGA中实现它。

此致

Answer 1

问题在于，当您进行二分查找时，您正在线性搜索正确的功率。下面是一个示例，示出了p的幂是10（p ^ 10）的情况。此方法以O（log N）格而不是O（N）来查找幂。

首先通过快速增加功率来找到上限，直到它太高，这发生在步骤5.然后它使用二进制搜索来找到实际功率。

1. 通过p检查可分性。作品。
2. 通过p ^ 2检查可分性。作品。
3. 用p ^ 4检查可分性。作品。
4. 用p ^ 8检查可分性。作品。
5. 用p ^ 16检查可分性。不行。撤消/忽略这个。
6. 通过p ^（（8 + 16）/ 2）= p ^ 12检查可分性。不行。撤消/忽略这个。
7. 用p ^（（8 + 12）/ 2）= p ^ 10检查可分性。可行，但可能太低了。
8. 用p ^（（10 + 12）/ 2）= p ^ 11检查可分性。不行。撤消/忽略这个。
9. 由于（（10 + 11）/ 2）= 10.5不是整数，所以功率最低的是低端，即10。

注意，有一种方法，你实际上除以p，在步骤4，你实际上把数字除以p ^（1 + 2 + 4 + 8）= p ^ 15，但它更多一点很难解释二进制搜索部分。但是，被分割数量的大小变小，因此除法运算更快。