算法的大O.

Question

我有一个非常简单的问题，但是我不确定实际的运行时（例如Big-O）是什么。

程序看起来像这样。

n <- user input
for i=1 to n
    foo(i)

foo a:
for i=1 to a
    foo2()

foo2做了几乎不变的工作，但这并不重要。

这是什么大事？

Answer 1

对于每个整数0＆lt; = i＆lt; = n，存在另一个循环，其变为0＆lt; = j＆lt; = i。

因此，第i个整数需要我调用foo2()。

超过n个整数，这相当于每个整数{/ 1}}的平均（n / 2）个额外调用 -

foo2()与

相同

n + (n - 1) + ... + 1 + 0或

n + (n - 1 + 1) + ... + (n - n/2 + n/2)。

由于复杂性的上限为n * (n / 2)，其增长速度将与n^2 / 2,一样快 - 因此复杂度为n^2。

Answer 2

（假设内部函数foo2()是Θ（1））

它是Θ（n ^ 2），因为外部循环对所有i=1...n执行一次，内循环每次外循环迭代迭代i次，这使得总共{{1}执行sum(i) from i=1 to n，等于foo2()次。

Θ（n ^ 2）意味着O（n ^ 2）。