如何将仿射变换（4x4矩阵）应用于ndgrid / meshgrid结果？

Question

M是仿射变换矩阵，可以将坐标从一个坐标系转换为另一个坐标系，如下所示：

v_old = [ x_old y_old z_old 1];
v_new = M * v_old;
% v_new contains [ x_new y_new z_new 1 ]

现在，我已经获得了ndgrid / meshgrid形式的坐标：

[ X_old Y_old Z_old ] = ndgrid( 0:15 ); % for instance

如何将这些转换为X_new等？

我可以使用三个for循环循环（X_old(i,j,k)对应上面的x_old），但必须有更好的解决方案。

Answer 1

您只需重新排列值，以便每个点在一行中有四个坐标：

result = [X_old(:) Y_old(:) Z_old(:) ones(numel(X_old),1)] * M;

result的每一行都给出了每个点的新坐标。

请注意，这是有效的，因为将矩阵A乘以矩阵B与乘以A次B的每一行相同。

或者，如果您无法承担构建上述矩阵（由于内存限制），请使用

result = X_old(:)*M(1,:) + Y_old(:)*M(2,:) + Z_old(:)*M(3,:) + ones(numel(X_old),1)*M(4,:);

在任何一种情况下，如果您要重新排列结果，使其与X_old，Y_old，Z_old的大小相同，请将此作为最后一步：

s = size(X_old);
X_new = reshape(result(:,1), s);
Y_new = reshape(result(:,2), s);
Z_new = reshape(result(:,3), s);