阿格达的编织法

Question

传统上，Haskell中的仿函数应该支持身份和组成规律。在Agda中，这些法律应该正式化，但标准库只发布RawFunctor s（即没有法律的fmap）。在正式化仿函数的过程中，出现了一些问题：

仿函数一般应该支持一致吗？

1. 是：在任意Setoid或仅Relation.Binary.PropositionalEquality.setoid？
2. 是：仿函数应该采用还是提供Function.Equality.Π？
3. 否：身份法应支持哪种身份功能？所有这些（即(id′ : A → A) → id′ ≗ id）？
4. 否：函数应该如何要求支持同余的仿函数？
5. 否：什么（现实世界？）仿函数不支持同余？

Answer 1

部分答案：

关于等价关系的函数

如果要将映射F : Setoid ℓ ℓ → Setoid ℓ ℓ转换为仿函数，则其他法律不会遵循同余。例如，F可以将s与Relation.Binary.PropositionalEquality.setoid (Carrier s)的平凡关系映射并设置fmap = id。然后，一致性并不成立。因此，只要第一个等价关系与平等不同，就不会产生一致性。

关于命题平等的函数

似乎所有同余证明都具有相同的结构：对fmap函数的语法进行归纳。因此，它们与自由定理属于同一类别。除了与lightweight free theorems类似的东西之外，没有自动的方法来获得这样的证据。

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