Question

我正在尝试为DAG实现拓扑排序算法。（http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting）这个简单算法的第一步是找到零度数的节点，如果没有二次算法，我找不到任何方法。

我的图形实现是一个简单的邻接列表，基本过程是循环遍历每个节点，每个节点都经过每个邻接列表，因此复杂度为O(|V| * |V|)。

拓扑排序的复杂性是O(|V| + |E|)所以我认为必须有一种方法以线性方式计算所有节点的度数。

Answer 1

您可以在从图中删除节点的同时维护所有顶点的indegree，并维护零indegree节点的链接列表：

indeg[x] = indegree of node x (compute this by going through the adjacency lists)
zero = [ x in nodes | indeg[x] = 0 ]
result = []
while zero != []:
    x = zero.pop()
    result.push(x)
    for y in adj(x):
        indeg[y]--
        if indeg[y] = 0:
            zero.push(y)

那就是说，使用DFS的拓扑排序在概念上要简单得多，恕我直言：

result = []
visited = {}
dfs(x):
    if x in visited: return
    visited.insert(x)
    for y in adj(x):
        dfs(y)
    result.push(x)
for x in V: dfs(x)
reverse(result)

Answer 2

您可以在o(|v|+|e|)中实现它。按照以下步骤进行操作：

创建两个列表inDegree，outDegree，用于维护每个节点的进出边缘的计数，并将其初始化为0.
现在遍历给定的邻接列表，对于图g中的edge (u,v)，增加u的outdegree计数，并为v增加indegree的计数。
您可以遍历o(v +e)中的邻接列表，并且o(|v|+|e|)中的每个u都会具有indegree和outdegree。

Answer 3

您提到的访问邻接节点的复杂性不太正确（ O（n ²）），因为如果您仔细考虑，您会注意到这是更像是BFS搜索。因此，您只访问每个节点和每个边缘一次。因此，复杂度为 O（m + n）。其中， n 是节点数， m 是边数。

Answer 4

您还可以使用DFS进行拓扑排序。在处理每个节点后，您不需要额外的传递来计算in-degree。

http://www.geeksforgeeks.org/topological-sorting/

图算法计算节点度

4 个答案: