Question

所以，我的妻子在Steam上玩Hammerwatch。她遇到了一个谜题，我决定尝试编写解决方案。

拼图的工作方式如下：
激活开关可以打开或关闭该开关，也可以切换其相邻的开关。

以下是游戏中拼图的YouTube视频：
http://www.youtube.com/watch?v=OM1XD7IZ0cg

我想出了如何让拼图的机制正常工作。我终于意识到我有两个选择让电脑解决这个问题：

A）通过随机选择开关让计算机解决 ......或者......
B）创建一种算法，让计算机更有效地解决难题。

作为一名新程序员（在CodeAcademy教程的中途，在LPTHW中途，目前正在通过麻省理工学院edX计算机科学Python课程），我觉得我的能力有限，无法解决这个问题。我来学习了！请帮忙！

请帮助：

我需要帮助找出一种更好的方法来随机解决这个问题，甚至更好，有一个算法可以让计算机系统地解决难题。

我唯一可以做的就是让计算机将拼图状态存储在列表或字典中，通过跳过那些存储的状态来协助程序，指向程序新的可能解决方案

当前程序的工作原理：

我打算允许用户使用前9个raw_input输入拼图板的当前状态。然后它进入一个循环，随机切换拼图板的开关，直到它们全部打开。

P.S。：当我注册StackOverflow帐户并输入此消息时，我的计算机一直在后台运行该程序以找到解决方案。大约一个小时，仍然没有找到解决方案，它目前正在进行~92,000,000次迭代。我觉得它不起作用......

import random

def switcheroo(x):
    """
    switches 'x' to 1 if it's a 0 and vice-versa
    """
    if x == 0:
        x = 1
    else:
        x = 0
    return x

# original input variables
a1 = 0
a2 = 0
a3 = 0
b1 = 0
b2 = 0
b3 = 0
c1 = 0
c2 = 0
c3 = 0


# puzzleboard   
print "\n\n"
print "    1   2   3   "
print "  -------------"
print "a |",a1,"|",a2,"|",a3,"|"
print "  -------------"
print "b |",b1,"|",b2,"|",b3,"|"
print "  -------------"
print "c |",c1,"|",c2,"|",c3,"|"
print "  -------------"
print "\n\n"



print "What's ON/OFF? (type 0 for OFF, 1 for ON)"
a1 = int(raw_input("a1: "))
a2 = int(raw_input("a2: "))
a3 = int(raw_input("a3: "))
b1 = int(raw_input("b1: "))
b2 = int(raw_input("b2: "))
b3 = int(raw_input("b3: "))
c1 = int(raw_input("c1: "))
c2 = int(raw_input("c2: "))
c3 = int(raw_input("c3: "))

# for counting the iterations within the loop
iteration = 0

# to stop loop if all switches are ON
ans = a1 and a2 and a3 and b1 and b2 and b3 and c1 and c2 and c3


while ans == False:
    # randomly generates number, flipping random switches
    counter = random.randint(1,9)
    if counter == 1:
        switch = "a1"
    elif counter == 2:
        switch = "a2"
    elif counter == 3:
        switch = "a3"
    elif counter == 4:
        switch = "b1"
    elif counter == 5:
        switch = "b2"
    elif counter == 6:
        switch = "b3"
    elif counter == 7:
        switch = "c1"
    elif counter == 8:
        switch = "c2"
    elif counter == 9:
        switch = "c9"


    # PUZZLE MECHANICES #
    if switch == "a1":
        a1 = switcheroo(a1)
        a2 = switcheroo(a2)
        b1 = switcheroo(b1)

    if switch == "a2":
        a2 = switcheroo(a2)
        a1 = switcheroo(a1)
        a3 = switcheroo(a3)
        b2 = switcheroo(b2)        

    if switch == "a3":
        a3 = switcheroo(a3)
        a2 = switcheroo(a2)
        b3 = switcheroo(b3)

    if switch == "b1":
        b1 = switcheroo(b1)
        b2 = switcheroo(b2)
        a1 = switcheroo(a1)
        c1 = switcheroo(c1)

    if switch == "b2":
        b2 = switcheroo(b2)
        a2 = switcheroo(a2)
        b1 = switcheroo(b1)
        b3 = switcheroo(b3)
        c2 = switcheroo(c2)

    if switch == "b3":
        b3 = switcheroo(b3)
        b1 = switcheroo(b1)
        b2 = switcheroo(b2)
        c3 = switcheroo(c3)
    # Edit 1
    if switch == "c1":
        c1 = switcheroo(c1)
        c2 = switcheroo(c2)
        b1 = switcheroo(b1)

    if switch == "c2":
        c2 = switcheroo(c2)
        c1 = switcheroo(c1)
        c3 = switcheroo(c3)
        b2 = switcheroo(b2)

    if switch == "c3":
        c3 = switcheroo(c3)
        c2 = switcheroo(c2)
        b3 = switcheroo(b3)
    if switch == "stop":
        break

    # prints puzzle-board state at end of loop iteration
    print "\n\n"
    print "    1   2   3   "
    print "  -------------"
    print "a |",a1,"|",a2,"|",a3,"|"
    print "  -------------"
    print "b |",b1,"|",b2,"|",b3,"|"
    print "  -------------"
    print "c |",c1,"|",c2,"|",c3,"|"
    print "  -------------"
    print "\n\n"

    # prints which # was randomly generated
    print "random #: ", counter

    # tracks loop iteration
    iteration += 1
    print "iteration", iteration



if ans == True:
    print "I figured it out!"

Answer 1

有一种众所周知的方法可以解决这个问题。设x_1，...，x_n是对应于是否按下第n个按钮作为解决方案的一部分的变量，并让a_1，...，a_n为初始状态。

假设您正在解决3x3问题，并且变量设置如下：

x_1 x_2 x_3
x_4 x_5 x_6
x_7 x_8 x_9

，这个初始状态是：

a_1 a_2 a_3
a_4 a_5 a_6
a_7 a_8 a_9

现在，您可以写下解决方案必须满足的一些方程式（在算术模2中）。它基本上编码了关于哪些开关导致特定灯光切换的规则。

a_1 = x_1 + x_2 + x_4
a_2 = x_1 + x_2 + x_3 + x_5
...
a_5 = x_2 + x_4 + x_5 + x_6 + x_8
...
a_9 = x_6 + x_8 + x_9

现在你可以使用高斯消元法来解决这组联立方程。因为你在算术模2中工作，它实际上比实数上的联立方程更容易。例如，要摆脱第二个等式中的x_1，只需将第一个等式添加到其中即可。

a_1 + a_2 = (x_1 + x_2 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_3 + x_5) = x_3 + x_4 + x_5

具体来说，这是算术模2中的高斯消元算法：

选择一个带有x_1的等式。将其命名为E_1。
将E_1添加到其他每个未命名的等式中，其中包含x_1。
重复x_2，x_3，....，x_n。

现在，E_n是仅包含x_n的等式。您可以将从此处获得的x_n值替换为先前的等式。重复E_ {n-1}，...，E_1。

总的来说，这解决了O（n ^ 3）操作中的问题。

这是一些代码。

class Unsolvable(Exception):
    pass

def switches(n, m, vs):
    eqs = []
    for i in xrange(n):
        for j in xrange(m):
            eq = set()
            for d in xrange(-1, 2):
                if 0 <= i+d < n: eq.add((i+d)*m+j)
                if d != 0 and 0 <= j+d < m: eq.add(i*m+j+d)
            eqs.append([vs[i][j], eq])

    N = len(eqs)
    for i in xrange(N):
        for j in xrange(i, N):
            if i in eqs[j][1]:
                eqs[i], eqs[j] = eqs[j], eqs[i]
                break
        else:
            raise Unsolvable()
        for j in xrange(i+1, N):
            if i in eqs[j][1]:
                eqs[j][0] ^= eqs[i][0]
                eqs[j][1] ^= eqs[i][1]

    for i in xrange(N-1, -1, -1):
        for j in xrange(i):
            if i in eqs[j][1]:
                eqs[j][0] ^= eqs[i][0]
                eqs[j][1] ^= eqs[i][1]
    return [(i//m,i%m) for i, eq in enumerate(eqs) if eq[0]]

print switches(4, 3, ([1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 0]))

您可以为其指定开关阵列的高度和宽度，以及一次一行的初始状态。它会返回您需要按下的开关以关闭所有灯。

Answer 2

首先，您只需设置一次。你需要在循环中评估它。（虽然这可能是因为缩进的缩进）。这可能就是为什么你目前的方法没有完成的原因。

顺便说一句，更“自然”的表示可能是使用bool数组（甚至是0-511之间的数字），因此切换器成为

a1 = not a1

随机方法也会给你很多打字。我怀疑你想从解决方案走向当前配置的角度考虑这个问题。把它想象成一个迷宫。有2 ^ 9 = 512种可能的配置（或迷宫中的位置）。每次你按下开关就像在迷宫中迈出一步。现在你真正想要的是找到从初始配置到解决方案的最短路径。那么看看Dijkstra的算法： http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm

Answer 3

我认为你应该能够找到一个算法。不应该太难。

首先，没有必要多次按下任何开关。由于第二次只取消你在第一次击中时所做的操作并返回初始状态（无论你在此期间对其他开关做了什么）。

然后我们打电话

A11, A12, A13
A21, A22, A23
A31, A32, A33

启动时开关的状态。

使用相同的坐标系，让我们使用T作为触摸次数。根据我们之前所说的，每个T都是0或1。

如果你可以做一点数学运算，并且你知道代数在一个域中进行操作，其中值只取0或1然后我认为你应该能够将问题减少到该空间中的问题类似的东西：

A11 + T11 + T12 + T21 = 1
A12 + T11 + T12 + T13 + T22 = 1
A13 + T12 + T13 + T23 = 1
...

如果你把它作为矩阵运算，你可能只能反转一个矩阵，然后根据As找到Ts。

也许这更适合于另一个比Stackoverflow更具数学导向性的网站...

Hammerwatch拼图;用Python解决

请帮助：

当前程序的工作原理：

3 个答案: