无符号算术和整数溢出

Question

我试图理解算术溢出。假设我有以下内容，

unsigned long long x;
unsigned int y, z;

x = y*z;

y * z会导致整数溢出。将其中一个操作数强制转换为unsigned long long可以缓解此问题。 64位操作数与32位操作数相乘的预期结果是什么？

Answer 1

您显然假设unsigned int是32位且unsigned long long是64位。它们不一定是，让我们假设这一点。

通过转换32位操作数获得的64位操作数仍然适合32位。因此，在y*(unsigned long long)z中，每个操作数首先被提升为unsigned long long，结果计算为unsigned long long并且不能“溢出”，因为它是两个量化的乘法每个32位。

（另外，在C标准的词汇表中，无符号运算不会“溢出”。溢出是在目标类型的边界之外产生结果的未定义行为。无符号运算的作用是“环绕”）。

Answer 2

unsigned long long x;
unsigned int y, z;

x = y*z;

表达式y*z的评估不受其出现的上下文的影响。它会将两个unsigned int值相乘，产生unsigned int个结果。如果数学结果不能表示为unsigned int值，则结果将会回滚。然后，赋值会隐式地将（可能被截断的）结果从unsigned int转换为unsigned long long。

如果你想要一个产生unsigned long long结果的乘法，你需要显式转换一个或两个操作数：

x = (unsigned long long)y * z;

或者，更明确地说：

x = (unsigned long long)y * (unsigned long long)z;

C的*乘法运算符仅将 应用于两个相同类型的操作数。因此，当你给它不同类型的操作数时，它们会在执行乘法之前转换为某种常见类型。当您混合有符号和无符号类型时，规则可能会有点复杂，但在这种情况下，如果将unsigned long long乘以unsigned int，则unsigned int操作数将提升为{{ 1}}。

如果 unsigned long long的宽度至少是unsigned long long的两倍，就像在大多数系统上一样，那么结果既不会溢出也不会回绕，因为，例如，64位unsigned int可以保存任意两个32位unsigned long long值的乘法结果。但是，如果你所在的系统，例如unsigned int和int都是64位宽，你仍然可以有 overflow 环绕，在{中给你一个结果{1}}这不等于long long和x的数学乘积。

Answer 3

如果一个操作数比另一个操作数宽，则编译器应该（或表现得好像）将两个操作数转换为相同的大小，因此将一个操作数转换为更大的操作数将产生正确的行为。

这在C和C ++标准中规定。 C ++ 11标准（n3337草案）在第五章中有说法9：

  

...如果两个操作数都有有符号整数类型或两者都有无符号   整数类型，具有较小整数转换类型的操作数   rank应转换为具有更高等级的操作数的类型。

有几页描述了所有的转换和内容，但这就是定义这个特定表达式行为的原因。