Question

我正在写的值可能会溢出的声明如下：

fact = ((fact * (llu) (i - 1)) / (llu) (i - M)) % MOD;
llu Ans = (llu) C[k - 1] * fact;

此处llu表示unsigned long long

i是有符号整数，在2 ¹⁰到2 ²⁰的值之间变化

MOD是10 ⁹ + 9

变量fact和Ans属于unsigned long long类型。

M是有符号整数，最高可达2 ¹⁰

C[k - 1]是(k - 1)数组int的{{1}}索引术语，大约为10 ⁹

所有值始终为正。

问题： 现在，关于我在上面的代码中完成的类型转换（从C到int）;它是否足以处理溢出或我做更多/更少/不正确的类型转换？

此外，在我的代码的第一行中按unsigned long long进行除法是否正确，或者最好将其写为：

(i - M)

Answer 1

你没有定义 fact 的限制，因为它是第一个表达式的一部分。如果 fact 最初可以是2 ^ 60，那么你就有溢出。

当您乘以整数位值时，需要对位数求和。例如，如果您需要多个两个32位值，则需要/得到32 + 32 = 64位。

fact=((fact*(llu)(i-1))/(llu)(i-M))%MOD;

在我们的示例中，我们 i 最多20位，这意味着为了避免第一个表达式中的溢出事实必须至多为Bitsof（unsigned long long） -20。如果无符号长long为64位，则事实最多可为44位，例如2 ^ 44。

llu Ans=(llu)C[k-1]*fact;

在第二个表达式中我们有类似的情况，事实在评估第一个表达式之后必须至多为64-30位（10 ^ 9需要大约29位），这是由％MOD表达式。在第一次表达之后，事实将小于10 ^ 10，几乎是32位。

简短回答：如果事实最初小于2 ^ 44则不会溢出。

在这种情况下，我更喜欢使用显式整数，例如类型 u_int64_t ，我知道它是无符号的64位。