在定向的未加权图中找出最长轨迹的长度

时间:2014-03-15 09:53:55

标签: graph path complexity-theory trail

我有一个有向的,未加权的,可能是循环的图形,它可以包含循环和多个重复边缘(即从节点1到节点2的两条边)。

我现在想在此图中找到最长路径的长度,即最长路径: - 两次不使用边(但如果从节点1到节点2有多个边,则可以使用它们中的每一个) - 可能多次访问节点(即它不必是简单的路径)

特别是这个问题NP难吗?我知道最长的简单路径是NP-hard(减少汉密尔顿路径),最长的边缘拒绝路径是P(Bellman ford,每个边缘的权重为-1)。但是,有了这个问题,我不太确定,我找不到有关它的好信息。

1 个答案:

答案 0 :(得分:1)

虽然我不完全确定,但我认为这个问题是NP难的。据我了解,您的问题是由于节点之间的多个边缘引起的。在相同节点之间具有多个边的图可以扩展为更大的图,它们之间没有多个边。因此,在相同节点之间具有多个边的图与没有多个边的图没有区别。

让我演练一个简单的例子来解释: 让图中有3个节点(A,B,C)和5个边缘(A到B,A到B,B到A,B到C,C到A) 该图可以展开并显示5个节点和7个边。 让我们将节点A扩展到3个不同的节点(A1,A2,A3)。当我们根据先前的边缘调整边缘时,存在7条边(A1到B,A2到B,B到A3,B到C,C到A1,C到A2,C到A3) 因此,现在我们有一个没有多边的图表,可以在Hamiltonian和Bellman Ford的帮助下进行评估。

希望我至少能解决这个问题。

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