32位有符号整数的最小值？

Question

为什么不是这样的最小值：

11111111 11111111 11111111 11111111

请帮助我理解这一点。

Answer 1

11111111 11111111 11111111 11111111
↑
MSB is 1 indicating that the number is negative

实际上是-1。为什么呢？

要计算数字的two's complement，请翻转所有位并添加1.按照您建议的数字执行此操作：

00000000 00000000 00000000 00000001

哪个是1，但标志是否定的。所以你得到-1。

您可能想尝试：

10000000 00000000 00000000 00000000

如果您计算上述数字，您将获得：

01111111 11111111 11111111 11111111    flip
00000000 00000000 00000000 00000001 +  add 1
-----------------------------------
10000000 00000000 00000000 00000000

这确实是最小值。

Answer 2

根据每个位的“位置值”来考虑这一点。为了空间，我们暂时考虑一个8位有符号整数，其值可以在-128到+127之间。

此整数中每个位的位置值从最小到最重要：

• +1（LSB）
• 2
• 4
• 8
• 16
• 32
• +64（MSB）
• -128（签名位）

这意味着最高值表示为01111111（+127），最低值表示为10000000（ - 128）。 11111111代表-1。

同样的原理适用于32位有符号整数，只有较大的位值（具体来说，符号位为-2147483648）。

Answer 3

让我们使用一个3位示例来保持简单。

表示为3位二进制数的值0为000。

如果我们从1中减去0，我们会得到-1。如果我们从1中减去000，我们会得到111借用“掉线”，因为我们只有3位。

如果我们继续减1，我们得到：

-1  111
-2  110
-3  101
-4  100

如果我们从0开始并添加1，我们会得到正数：

+1  001
+2  010
+3  011

但是当我们尝试添加另一个1时，我们会得到-4的代表而不是+4。

这就像你试图将里程表收回车上时会发生的情况。一旦你达到0，下一个数字将是9999999（或者里程表上有许多数字），但这自然可以被认为是-1的表示。当你再往后走时，这个数字将会远离所有9个，但它会代表更多的负值。我们可以说，如果最左边的数字介于0和4之间，则数字为正数，如果数字介于5和9之间，则为负数。随着我们继续倒退，我们最终将达到5000000，这是最负面的价值。再次回绕会导致溢出，因为我们得到4999999，我们认为这是正数（最正值）。顺便提一下，这被称为10的补码，并被Charles Babbage用来表示他的差异引擎中的负数。

Answer 4

在有符号整数中，MSB代表符号1 = -ve，0 = +ve。
因此，机器实际上将它们存储在0x00000000 - 0xffffffff范围内 但由于它是signed，因此必须同时包含正数和负数，因此解释会将其更改为[-0x0fffffff + 1, 0x0fffffff]或[0x10000000,0x0fffffff]签名语言。

范围均匀分割 - [-2^31,2^31-1]