我最近遇到了以下问题：
我们有一个M个连续整数的序列A，从A [1] = 1开始： 1,2，... M（例如：M = 8，A = 1,2,3,4,5,6,7,8）
我们有一个集合T，它由从L_T连续项构成的所有可能的子序列组成。 （例子L_T = 3，子序列是{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，......）。我们称之为T“tiles”的元素。
我们有一个集合S，它包含长度为L_S的A的所有可能子序列。 （例如L_S = 4，子序列如{1,2,3,4}，{1,3,7,8}，...... {4,5,7,8}）。
如果在T中存在K个瓦片，那么S的元素s可以由T的K“瓦片”“覆盖”，使得它们的项集合的并集包含s作为子集的项。例如，子序列{1,2,3}可以覆盖2个长度为2的瓦片（{1,2}和{3,4}），而子序列{1,3,5}则无法覆盖“长度为2的2”瓦片，但可以覆盖长度为3（{1,2,3}和{4,5,6}）的2“瓦片”。
设C是S的元素的子集，可以由T的K个瓦片覆盖。
求出给定M，L_T，L_S，K的C的基数。
任何想法都将被理解如何解决这个问题。
答案 0 :(得分：1)
假设M可被T整除，因此我们有一个整数个图块覆盖初始集的所有元素（否则该语句目前不清楚）。
首先，让我们算一下F (P)：它几乎是长度为L_S的子序列的数量，这些子序列可以被不超过P个图块覆盖，但不完全是这样。
形式上，F (P) = choose (M/T, P) * choose (P*T, L_S)。
我们首先精确选择P覆盖瓷砖：方式的数量为choose (M/T, P)。
修复切片后，我们可以使用P * T个不同的元素，并且有choose (P*T, L_S)个方法可以选择子序列。
嗯，这种方法有一个缺陷。 请注意，当我们选择一个图块但根本没有使用它的元素时，我们实际上不止一次地计算了一些子序列。 例如，如果我们修复了编号为2,6和7的三个图块，但只使用了2个和7个图标，那么当我们修复三个编号为2,7和其他的图块时，我们会一次又一次地计算相同的子序列。
上述问题可以通过包含 - 排除原则的变化来抵消。
实际上，对于仅使用Q个P个已选定图块的choose (M-Q, P-Q)个图块的子序列，它将被计为Q次，而不是仅{...} P个G (P)个是固定的，但其他的是任意的。
将L_S定义为长度P的子序列数，这些子序列可以由F (P)个切片覆盖。
然后，sum for Q from 0 to P是产品G (Q) * choose (M-Q, P-Q)的{{1}}。
从P = 0向上工作，我们可以通过计算G的值来计算F的所有值。
例如，我们从G (2)，F (2)和G (0)获取G (1)，以及将F (2)与G (0)连接起来的等式，{{1 }和G (1)。
之后，答案只是值G (2)的{{1}}。