Question

假设我们有4个Vector2（是的，这是2d），所以我们有lineOneStart，lineOneEnd，lineTwoStart和lineTwoEnd。

如何检测2条线是否交叉？我不在乎他们在哪里交叉，我只是想知道他们是否相交。

Answer 1

通过Bourke检查此公式。

我最近也必须解决这个问题。另一种选择是使用（获取）线的方程（y = mx + c），但是有几个边缘情况需要关注，以及实际检查交点是否在线段内。上面链接中的公式有效，但我不能真正评论方程式如何重新排列，我只能说它有效;）

修改：

正如AndiDog所提到的，我使用的另一个网站（例子也很优秀）是tutorial。由于这是XNA，第二个链接就在您的街道上。

修改（来自已损坏链接的内容）：

这些行的等式为Pa = P1 + ua ( P2 - P1 )和Pb = P3 + ub ( P4 - P3 )

求解Pa = Pb给出以下两个未知数（ua和ub）的两个方程的点 x1 + ua (x2 - x1) = x3 + ub (x4 - x3) 和 y1 + ua (y2 - y1) = y3 + ub (y4 - y3) 求解为ua和ub提供以下表达式

将这些中的任何一个代入线的相应等式给出交点。例如，交点（x，y）是 x = x1 + ua (x2 - x1) y = y1 + ua (y2 - y1)

注意： ua和ub方程的分母是相同的。如果ua和ub的等式的分母是0，则两条线是平行的。如果ua和ub方程的分母和分子为0，则两条线重合。方程适用于线，如果需要线段的交点，则仅需要测试ua和ub是否位于0和1之间。无论哪个位于该范围内，相应的线段都包含交点。如果两者都在0到1的范围内，则交叉点在两个线段内。

Answer 2

该主题有一个tutorial（线段交叉点）。

Answer 3

为了完整性，我将在(a,b,c)坐标中表示线条时包含在算法下方，以使该线的等式为a*x+b*y+c=0。

坐标(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的两条线在(x,y)点交叉

找到点的齐次坐标

u = b1*c2-b2*c1;
v = a2*c1-a1*c2;
w = a1*b2-a2*b1;

如果行与w=0平行，
否则交叉点位于
```
x = u/w;
y = v/w;
```

附录

要通过两个点(a,b,c)和(x1,y1)定义一行(x2,y2)，请使用
```
a= y1-y2;
b= x2-x1;
c= x1*y2-y1*x2;
```
通过极向(a,b,c)的点(x,y)定义一条线(cos(θ),sin(θ))
```
a= -sin(θ);
b=  cos(θ);
c= x*sin(θ)-y*cos(θ);
```

XNA线段交叉？

3 个答案:

附录