Question

假设我有一组3D点{x[i], i=1,...,n}和

我有一个数组A，数组的每个条目A[i]对应一个点x[i]的某个度量。如果两个点x[i]和x[j]在彼此固定的距离d之内，那么我们会添加一些由函数f(x[i],x[j])计算的常量f到它们在数组中的条目A[i]和A[j]。

计算数组A的条目的直接方法是（在伪代码中）

for i = 1,...,n
    A[i] = 0

for i = 1,...,n
    for j = i,...,n
        if dist(x[i],x[j]) < d
            tmp = f(x[i],x[j])
            A[i]+= tmp
            A[j]+= tmp

如果我还有一个函数find_nb(x[i])，它会将x[i]作为参数，并返回距d点的固定距离x[i]内的一组点数，包括点x[i]本身，以及它们的数量，我想知道这个函数如何帮助改善上述算法的运行时性能（如时间和/或空间）？

以下是我的想法：

for i = 1,...,n
    A[i] = 0

for i = 1,...,n
    (nbs, num) = find_nb(x[i])
    for j = 1,...,num
        A[i]+=f(x[i],x[nbs[j]])

但它并没有利用每两个点之间的对称性，即我们必须计算两次f(x[i],x[nbs[j]]) A[i]和A[nbs[j]]。这是一种浪费。那么这可以改进吗？

谢谢！

Answer 1

首先，您的代码中存在一个错误：当i = j时，您将tmp两次添加到[i]和[j]中，它们是相同的数组元素。

很明显，函数不会返回一组点，而是一组点的索引，因此改进非常简单：

for i = 1,...,n
    (nbs, num) = find_nb(x[i])
    for k = 1,...,num
        j = nbs [k]
        if (j >= i)
            tmp = f (x [i], x [j])
            A[i]+=tmp
            if (j != i)
                a [j] += tmp

利用邻居查找和对称性来获得运行时性能？

1 个答案: