维基百科的不平衡AVL树的例子如何真正失衡？

Question

上面的图片来自"Wikipedia's entry on AVL trees"，维基百科表示这是不平衡的。 这棵树怎么还没有平衡？ 以下是文章的引用：

  

节点的平衡因子是其右子树的高度减去其左子树的高度，并且具有平衡因子1,0或-1的节点被认为是平衡的。具有任何其他平衡因子的节点被视为不平衡，需要重新平衡树。平衡因子可以直接存储在每个节点上，也可以根据子树的高度进行计算。

左右子树的高度均为4.左侧树的右侧子树的高度为3，仍然只有1小于4.有人可以解释我所缺少的内容吗？

Answer 1

节点76是不平衡的，例如，因为它的右子树的高度为0，左侧的高度为3。

Answer 2

为了保持平衡，树中的每个节点都必须

• 没有孩子，（成为“叶子”节点）
• 有两个孩子。

• 或者，如果它只有一个孩子，那个孩子必须是一片叶子。

  在你发布的图表中，9,54＆amp; 76违反了最后一条规则。

适当平衡，树看起来像：

Root: 23
(23) -> 14 & 67
(14) -> 12 & 17
(12) -> 9
(17) -> 19
(67) -> 50 & 72
(50) -> 54
(72) -> 76

更新:(差不多9年后，我在draw.io）创建了一个很酷的在线图表

Answer 3

直观地说，这是因为它不是那么小。例如，12应该是9和14的父节点。实际上，9没有左子树，所以它不平衡。树是一种分层数据结构，因此像“平衡”这样的规则通常适用于每个节点而不仅仅是根节点。

你是对的，根节点是平衡的，但不是树的所有节点都是。

Answer 4

另一种看待它的方法是任何节点的高度h由下式给出：

h = 1 + max( left.height, right.height )

并且只要以下情况，节点就会失衡：

abs( left.height - right.height ) > 1

看着上面的树：

- Node 12 is a leaf node so its height = 1+max(0,0) = 1
- Node 14 has one child (12, on the left), so its height is = 1+max(1,0) = 2
- Node 9 has one child (14, on the right), so its height is = 1+max(0,2) = 3

要确定节点9是否平衡，我们会查看其子节点的高度：

- 9's left child is NULL, so 9.left.height = 0
- 9's right child (14) has height 2, so 9.right.height = 2

现在解决以显示节点9是不平衡的：

9.unbalanced = abs( 9.left.height - 9.right.height ) > 1
9.unbalanced = abs( 0 - 2 ) > 1
9.unbalanced = abs( -2 ) > 1
9.unbalanced = 2 > 1
9.unbalanced = true

可以对每个其他节点进行类似的计算。