我有一个包含N个顶点的完整图形，我需要找到从给定源到给定目标的最短路径。所有边都有初始成本A，然后对于K边，成本将变为B.什么是找到顶点1和顶点N之间最小成本的最佳方法[算法找到顶点1之间的最低成本（即最短路径）和顶点N]？输入为N K A B和K边（成本为B的边）。
其中：
2 <= N <= 500000
0 <= K <= 500000
1 <= A, B <= 500000
我已经和Dijkstra一起尝试过了很长时间~2分钟，我需要2秒钟的时间。
答案 0 :(得分：1)
如果1和N之间的边缘费用为A。
1）如果A<B，则最低费用为A。
2）如果A>B，则使用BFS从1到N仅通过成本B的边缘找到最少的跃点。假设L和1之间至少有N个边缘，然后返回min(LB,A)。通常为BFS，费用为O(N+K)。
如果1和N之间的边缘为B。
1）如果'A＆gt; B'，那么答案是B。
2）仅使用成本为1的边缘，从N到A找到最少的跃点。让S[h]成为h hops可以到达的顶点集合，S'尚未到达集合，然后可以按如下方式解决。
min_dis() {
S[0] = {1};
int h = 0;
S'={2,...,N};
while (S[h] is not empty) {
S[h+1] = {};
for_each (v1 in S'){
for (v2 in S[h]) {
if (cost[v1][v2] == A) {
S[h+1].insert(1);
S'.remove(v1);
if (v1 == N) return min((h+1)*A, B);
break;
}
}
}
h++;
}
return B;
}
我们可以证明此算法也是O(N+K)，因为每次我们测试const[v1][v2]==A为true时，S'的大小将减少1此测试为K时最多false次，因为最多K个边缘的费用为B。所以它保证完成O(N+K)
总的来说，算法为O(N+K)，可以保证2sec时间限制。