给出n个苹果的最大利润

Question

给出n个苹果出售和一系列n个整数＆＃39;价格＆＃39;这样，价格[i]表示可以卖出i + 1个苹果的价格。计算我们可以选择的任何组合销售n个苹果可以产生的最大收入。

示例：给出8个苹果和价格数组如下： -

{1,5,8,9,10,17,17,20}
i.e.price of 1 apple = $1
total selling price of 2 apples = $5, etc.

最高收入将通过销售2 + 6个苹果产生，总共5 + 17 = 22美元。

我有一个简单的递归解决方案，但我想知道我们可以实现的最佳时间复杂度是多少？是否有适用动态编程或记忆的范围？

谢谢！

Answer 1

  

是否有适用动态编程或记忆的范围？

是的，您的问题类似于Rod-Cutting问题，这是动态编程的一个着名示例。

  

我有一个简单的递归解决方案，但我想知道是什么   我们可以实现的最佳时间复杂度？

天真评论的时间复杂度为O(2^n)而O(n²)使用动态编程。

Answer 2

解释

让dp[k]表示以最佳方式销售k苹果的利润

让profit[k]一次性销售k苹果的利润。

递归关系

显然，dp[0] = 0。

然后我们可以定义一个递归关系如下：

dp[k] = max{dp[i] + profit[k - i]}, where 0 <= i < k

您对计算dp[n]感兴趣。

结论

您可以使用自下而上的方法或memoization轻松实现它，这两种方法都非常简单。

此解决方案的时间复杂度为O(n^2)，因为计算dp数组中的单个条目需要O(n)时间。

Answer 3

是的，它非常类似于切杆问题。所以，DP解决方案是 P [i] = MAX（S _i ，k = 1..i MAX（P [k] + P [i-k]）） Max i = 1到n P [i]给出答案 S _i =来自给定数组的i apple的价格 运行时间：O（n）
无法对以前的评论发表评论，因为它需要50级而且我刚加入。