二进制数的唯一排列

Question

我有二进制数，例如1010，我想知道该二进制数的唯一排列数。

例如，1010有6个独特的排列：

• 0011
• 0101
• 1010
• 0110
• 1001
• 1100

虽然1000有4种独特的排列：

• 1000
• 0100
• 0010
• 0001

那么，给定长度为X的二进制字符串，N 1s和X-N 0s，有多少个唯一排列？

Answer 1

你的问题等同于问题，＆＃34;对于包含X元素的集合，可以形成多少个不同的n元素子集？＆＃34;在X元素集是＆＃34;二进制字符串＆＃34;和n元素子集的索引是＆＃34;二进制字符串的索引将被分配1＆＃34;。查看binomial coefficient的公式，答案为＆＃34; X选择N＆＃34;或(X!) / (N! * (X-N)!)