Question

我试图手动评估fc [f1, f2] (\x -> 2) 3但我没有意识到如何匹配三个参数：[f1，f2]，（\ x - ＆gt; 2）和3与函数定义，任何帮助？

功能定义：

fc xss = \f -> let ope x y = x . f . y in foldr1 ope xss

f1, f2 :: Int -> Bool
f1 x = (x `mod` 3) == 0
f2 x = (x `mod` 5) == 0

谢谢，
安。

Answer 1

好吧，首先做一些η -expansion

fc :: [a->b] -> (b->a) -> a->b
fc xss f = let ope x y = x . f . y in \q -> foldr1 ope xss q
 fc xss f q = let ope x y = x . f . y in foldr1 ope xss q

然后可能内联let

 fc xss f q = foldr1 (\x y -> x . f . y) xss q

您可以将[f1, f2]写为(==0).(`mod`3) : (==0).(`mod`5) : []。

现在它应该很容易，记住右折叠只是用折叠函数替换所有:。

Answer 2

请记住，Haskell中的所有函数都是单个结果的单个参数的函数。

像func arg1 arg2 arg3这样的表达式可能看起来就像应用于3个参数的函数一样，但它真的是((func arg1) arg2) arg3)，其中func arg1会产生新的函数，应用于arg2以获取第3个函数，该函数最终应用于arg3。

像func arg1 arg2 arg3 = ...这样的定义是等同定义的语法糖，例如func arg1 = \arg2 -> (\arg3 -> ... )，我们已经明确地写出了沿途产生的中间函数。

因此fc [f1, f2] (\x -> 2) 3正在将fc应用于[f1, f2]，然后应用该结果。很清楚如何将fc应用于一个参数（因为它的定义只有一个参数），所以我们只需要做第一步，看看我们得到了什么。

fc [f1, f2] = \f -> let ope x y = x . f . y in foldr1 ope [f1, f2]

这给了我们一个lambda函数，这是可以应用的东西。将其替换为原始表达式可以得到：

(\f -> let ope x y = x . f . y in foldr1 ope [f1, f2]) (\x -> 2) 3

现在我们再次将一个函数（\f -> ...）应用于一个参数（\x -> 2）。结果再次应用（3），但我们稍后会担心。

(\f -> let ope x y = x . f . y in foldr1 ope [f1, f2]) (\x -> 2)
  = let ope x y = x . (\x -> 2) . y in foldr1 ope [f1, f2]

这样就给了我们foldr1 ope [f1, f2]的表达式，ope的辅助定义let;如果我们愿意，我们可以替换它，但我会让名字ope保持原样。将其替换回来（记住我们已定义ope）：

（foldr1 ope [f1，f2]）3

foldr等同于以下内容：

foldr1 f [x] = x
foldr1 f (x:xs) = f x (foldr1 f xs)

因此，我们可以扩展foldr1表达式，记住[f1, f2]只是另一种写作方式f1:[f2]：

foldr1 ope (f1:[f2]) = ope f1 (foldr1 ope [f2])
                     = ope f1 f2

替换回来给我们：

ope f1 f2 3

现在让我们使用我们预留的ope的定义：ope x y = x . (\x -> 2) . y（同样，我们可以在之前替换它，但它只是意味着在我们编写的所有地方复制出定义{{1 }} 以上）。记住ope实际上是单个参数的函数，即使我们被允许定义它看起来像是为了方便它有两个参数，让我们一次应用一个参数： / p>

ope

所以我们现在有：

ope f1 = \y -> f1 . (\x -> 2) . y

应用lambda给我们：

(\y -> f1 . (\x -> 2) . y) f2 3

终于我们发现(f1 . (\x -> 2) . f2) 3是作文的一个参数＆＃34;管道＆＃34; 3。我将在此停止，但您可以使用f1 . (\x -> 2) . f2的定义进一步扩展，并找出传递给最终函数.的内容。

因此，原始表达式中的3个值3，[f1, f2]和(\x -> 2)不需要直接匹配为3定义的参数，因为他们根本不是所有的论据。 fc是[f1, f2]的参数，fc是一个由(\x -> 2)简单计算的参数（因此您可以将其视为＆＃34;第二个参数＆＃34 ;如果你愿意，可以fc [f1, f2];重写fc的等式非常容易，因此它可以直接作为参数出现。另一方面，fc不是一个函数的参数，它与源代码中直接写入的函数有关，它最终被传递给计算的函数表达式3。

功能评估结果

2 个答案: