是否有可能制作O（（n！）！）复杂度算法？

Question

我无法想象如何构建这样的算法。

算法＆＃34;对于N个元素的每个排列，强制推进旅行商问题，其中边缘由元素的顺序决定＆＃34;有这么复杂吗？

Answer 1

这是你的算法！

import math

def eat_cpu(n):
    count = 0
    for _ in xrange(math.factorial(math.factorial(n))):
        count += 1
    return count

eat_cpu(4)

这是一个计算（n！）的函数！使用增量方法。需要O（（n！）！）时间。

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实际上，经过反思，我意识到这个算法也是O（（n！）！）：

def dont_eat_cpu(n):
    return 0

因为O是上部绑定。抛出O（...）时我们常常忘记这一点。之前的算法因此是Theta（（n！）！）除了是O（（n！）！），而这个只是Theta（1）。

Answer 2

枚举集合的所有分区为O(n!)。现在，一组中所有分区的所有排列都是O((n!)!)，尽管这个例子有点人为。现在，为了得出一个有用的算法，它是一个完全不同的故事。我不知道任何这样的算法，并且无论如何它的缩放将是非常可怕的。

Answer 3

你可以做得更好 - 已知存在需要2 ^ 2 ^（p（n））时间来解决的问题 - 请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/2-EXPTIME - 看来这些问题也不是完全假设的：＆＃34;许多完全可观察的游戏的推广是EXPTIME-complete＆＃34;