Question

我刚从typeclassopedia了解了Monad和Applicative之间的区别。我可以理解join中没有Applicative。但是下面的描述看起来含糊不清，我无法弄清楚＆＃34;结果＆＃34;的确切含义。一元计算/行动。所以，如果我将一个值放入Maybe，这是一个monad，那么＆＃34;计算＆＃34;的结果是什么？

让我们更仔细地看一下（＆gt;＆gt; =）的类型。基本的直觉是它将两个计算组合成一个更大的计算。该第一个参数m a是第一个计算。但是，它会如果第二个论点只是一个m b，那就很无聊;那就没有了计算彼此交互的方式（实际上，这个正是适用的情况）。所以，第二个论点（＆gt;＆gt; =）具有类型a - ＆gt; m b：给定结果的这种类型的函数第一次计算，可以产生第二次运算。 ...直观地说，正是这种能力使用了之前的输出用于决定接下来运行哪些计算的计算使Monad成为可能比Applicative更强大。申请人的结构计算是固定的，而Monad计算的结构可以根据中间结果改变。

是否有一个具体的例子说明＆＃34;能否使用先前计算的输出来决定接下来运行的计算＆＃34;哪个应用程序没有？

Answer 1

我最喜欢的例子是“纯粹适用于任何一个”。我们首先分析Either的基础Monad实例

instance Monad (Either e) where
  return = Right
  Left e  >>= _ = Left e
  Right a >>= f = f a

这个例子嵌入了一个非常自然的短路概念：我们从左到右进行，一旦单个计算“失败”进入Left，那么所有其他人也会这样做。任何Applicative都有

的自然Monad实例

instance Applicative (Either e) where
  pure  = return
  (<*>) = ap

其中ap只不过是return之前从左到右的排序：

ap :: Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b
ap mf ma = do 
  f <- mf
  a <- ma
  return (f a)

现在，当您想要收集计算中出现的错误消息并以某种方式产生错误摘要时，此Either实例会出现问题。面对短路，这种情况很严重。它也面对(>>=)

的类型

(>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b

如果我们将m a视为“过去”而将m b视为“未来”，那么(>>=)会产生过去的未来，只要它可以运行“步进” (a -> m b)。这个“步进者”要求a的价值确实存在于未来...... Either这是不可能的。因此(>>=) 要求短路。

相反，我们将实现一个Applicative实例，该实例不能有相应的Monad。

instance Monoid e => Applicative (Either e) where
  pure = Right

现在(<*>)的实施是值得仔细考虑的特殊部分。它在第一个 3 案例中执行了一些“短路”，但在第四个案例中做了一些有趣的事情。

  Right f <*> Right a = Right (f a)     -- neutral
  Left  e <*> Right _ = Left e          -- short-circuit
  Right _ <*> Left  e = Left e          -- short-circuit
  Left e1 <*> Left e2 = Left (e1 <> e2) -- combine!

再次注意，如果我们将左边的参数视为“过去”而将右边的参数视为“未来”，那么(<*>)与(>>=)相比是特殊的，因为它允许“打开”未来和过去并行而不是必然需要“过去”的结果来计算“未来”。

这意味着，我们可以直接使用纯Applicative Either来收集错误，如果链中存在任何Right，则忽略Left

> Right (+1) <*> Left [1] <*> Left [2]
> Left [1,2]

所以让我们把这个直觉放在头上。我们不能用纯粹适用的Either做什么？那么，由于其运作取决于在运行过去之前检查未来，我们必须能够在不依赖于过去的价值的情况下确定未来的结构。换句话说，我们不能写

ifA :: Applicative f => f Bool -> f a -> f a -> f a

满足以下等式

ifA (pure True)  t e == t
ifA (pure False) t e == e

虽然我们可以写ifM

ifM :: Monad m => m Bool -> m a -> m a -> m a
ifM mbool th el = do
  bool <- mbool
  if bool then th else el

这样

ifM (return True)  t e == t
ifM (return False) t e == e

这种不可能性的产生是因为ifA完全体现了结果计算的思想，取决于参数计算中嵌入的值。

Answer 2

Just 1描述了＆＃34;计算＆＃34;，其结果＆＃34;是Nothing描述了一个不产生结果的计算。

Monad和Applicative之间的区别在于Monad可以选择。 Monads的关键区别在于能够在计算中选择不同的路径（不仅仅是提前爆发）。根据前一步计算产生的值，其余的计算结构可以改变。

这就是这意味着什么。在monadic链中

return 42            >>= (\x ->
if x == 1
   then
        return (x+1) 
   else 
        return (x-1) >>= (\y -> 
        return (1/y)     ))

if选择要构建的计算。

如果是Applicative，请

pure (1/) <*> ( pure (+(-1)) <*> pure 1 )

所有功能都起作用＆＃34;内部＆＃34;计算，没有机会打破链条。每个函数只是转换它所馈送的值。＆＃34;形状＆＃34;计算结构完全是在外面＆＃34;从功能＆＃39;观点看法。

函数可以返回一个特殊值来指示失败，但它不能导致跳过计算中的后续步骤。他们都必须以特殊的方式处理特殊价值。计算的形状不能根据接收的值改变。

使用monad，函数本身可以根据自己的选择构建计算。

Answer 3

这是我对@J的看法。 Abrahamson关于为什么ifA无法使用内部值的示例(pure True)。从本质上讲，它仍然归结为join中Monad Applicative函数的缺失，Monad统一typeclassopedia中给出的两个不同视角来解释Applicative之间的差异{1}}和Either。

所以使用@J。亚伯拉罕森的纯粹适用的例子instance Monoid e => Applicative (Either e) where pure = Right Right f <*> Right a = Right (f a) -- neutral Left e <*> Right _ = Left e -- short-circuit Right _ <*> Left e = Left e -- short-circuit Left e1 <*> Left e2 = Left (e1 <> e2) -- combine!：

Either

（与Monad ifA具有类似的短路效果）和ifA :: Applicative f => f Bool -> f a -> f a -> f a函数

ifA (pure True)  t e == t
ifA (pure False) t e == e

如果我们试图实现上述等式，该怎么办：

(pure True)

嗯，正如已经指出的那样，最终，(pure True)的内容不能用于以后的计算。但从技术上讲，这是不对的。我们可以使用Monad的内容，因为Functor也是fmap ifA' b t e = fmap (\x -> if x then t else e) b。我们可以这样做：

ifA'

问题在于f (f a)的返回类型，即Applicative。在Applicative中，无法将两个嵌套的join S合并为一个。但是这个折叠函数正是Monad中ifA = join . ifA'执行的功能。所以，

ifA

如果我们能够恰当地实现join，

将满足Applicative的等式。这里缺少的join正是Applicative函数。换句话说，我们可以某种方式使用Applicative中先前结果的结果。但是在Applicative框架中这样做会涉及将返回值的类型扩展为嵌套的应用值，我们无法将其返回到单级应用值。这将是一个严重的问题，因为，例如，我们不能恰当地使用join S来组合函数。使用join修复了该问题，但Applicative的介绍将Monad提升为{{1}}。

Answer 4

ap类型与=<<的类型可以观察到差异的关键。

ap :: m (a->b) -> (m a->m b)
=<< :: (a->m b) -> (m a->m b)

在这两种情况下都有m a，但仅在第二种情况m a可以决定是否应用函数(a->m b)。反过来，函数(a->m b)可以“决定”接下来绑定的函数是否被应用 - 通过生成不包含m b的{{1}}（如b， []或Nothing）。

在Left中，Applicative内部的函数无法做出此类“决定” - 它们始终生成m (a->b)类型的值。

在f 1 = Nothing -- here f "decides" to produce Nothing f x = Just x Just 1 >>= f >>= g -- g doesn't get applied, because f decided so.中这是不可能的，所以无法显示示例。最接近的是：

Applicative

Answer 5

但是下面的描述看起来含糊不清，我无法弄清楚monadic计算/动作的“结果”究竟是什么意思。

嗯，这种模糊性有些刻意，因为“结果”是一元计算的东西取决于每种类型。最好的答案有点重复：“结果”（或结果，因为可能有多个）是实例的(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b实现调用函数参数的任何值用。

那么，如果我将一个值放入Maybe，这是一个monad，这个“计算”的结果是什么？

Maybe monad看起来像这样：

instance Monad Maybe where
    return = Just
    Nothing >>= _ = Nothing
    Just a >>= k = k a

这里唯一有资格作为“结果”的是a的第二个等式中的>>=，因为它是唯一被“喂”到{的第二个参数的东西{1}}。

其他答案已深入探讨了>>=与ifA之间的差异，所以我认为我会强调另一个显着差异：应用程序撰写，monad不 。对于ifM s，如果要创建一个组合了两个现有效果的Monad，则必须将其中一个重写为monad变换器。相反，如果你有两个Monad，你可以轻松地制作一个更复杂的一个，如下所示。（代码是从transformers复制的。）

Applicatives

现在，如果我们添加-- | The composition of two functors. newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) } -- | The composition of two functors is also a functor. instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where fmap f (Compose x) = Compose (fmap (fmap f) x) -- | The composition of two applicatives is also an applicative. instance (Applicative f, Applicative g) => Applicative (Compose f g) where pure x = Compose (pure (pure x)) Compose f <*> Compose x = Compose ((<*>) <$> f <*> x) -- | The product of two functors. data Product f g a = Pair (f a) (g a) -- | The product of two functors is also a functor. instance (Functor f, Functor g) => Functor (Product f g) where fmap f (Pair x y) = Pair (fmap f x) (fmap f y) -- | The product of two applicatives is also an applicative. instance (Applicative f, Applicative g) => Applicative (Product f g) where pure x = Pair (pure x) (pure x) Pair f g <*> Pair x y = Pair (f <*> x) (g <*> y) -- | The sum of a functor @f@ with the 'Identity' functor data Lift f a = Pure a | Other (f a) -- | The sum of two functors is always a functor. instance (Functor f) => Functor (Lift f) where fmap f (Pure x) = Pure (f x) fmap f (Other y) = Other (fmap f y) -- | The sum of any applicative with 'Identity' is also an applicative instance (Applicative f) => Applicative (Lift f) where pure = Pure Pure f <*> Pure x = Pure (f x) Pure f <*> Other y = Other (f <$> y) Other f <*> Pure x = Other (($ x) <$> f) Other f <*> Other y = Other (f <*> y)仿函数/ applicative：

Constant

...我们可以从newtype Constant a b = Constant { getConstant :: a } instance Functor (Constant a) where fmap f (Constant x) = Constant x instance (Monoid a) => Applicative (Constant a) where pure _ = Constant mempty Constant x <*> Constant y = Constant (x `mappend` y)和Either中的其他回复中汇总“适用Lift”：

Constant

Answer 6

我想分享我对“难解之谜”的看法，因为据我了解，上下文中的所有内容都得到了应用，例如：

iffy :: Applicative f => f Bool -> f a -> f a -> f a
iffy fb ft fe = cond <$> fb <*> ft <*> fe   where
            cond b t e = if b then t else e

case 1>> iffy (Just True) (Just “True”) Nothing ->> Nothing

upps应该只是“ True” ...但是

 case 2>> iffy (Just False) (Just “True”) (Just "False") ->> Just "False"

（在上下文中选择“好”）我以这种方式向自己解释了这一点，就在计算结束之前，如果>> 1我们在“链”中得到了类似的内容：

Just (Cond True "True") <*> something [something being "accidentaly" Nothing]

根据“应用”的定义，其评估为：

fmap (Cond True "True") something

当“某物” 为时，根据Functor约束，什么都不会变成什么（fmap over Nothing给出了什么）。而且不可能用故事的结尾定义“ fmap f Nothing = something”的函子。

Haskell中Monad与Applicative的区别

6 个答案: