Question

有没有人知道八面体这种近似最近邻技术的起源（纸张，书籍等）？：

我无法从提供的伪代码中实现它。我也很难找到该技术的原始出版物，我希望有更多细节。

感谢您的帮助。

Answer 1

这不是确切的答案，而是近似的（使用主题的条款:)）。

写一个评论太大了，我认为这是一个很好的信息。

该论文提到Voronoi图不会扩展到高于3的维度，它暗示了八叉树。就术语而言，这是错误的。

八叉树在R ^ 3中定义。简单地说，你在2D中看到这种数据结构，我们有quadtree。 这类树每个节点有2 ^ D个孩子 ，其中D是维度。这意味着：

 1. 2D: 2^D children per node, i.e. 4 children per node.

 2. 3D: 2^D children per node, i.e. 8 children per node.

 3. and so on.

例如，octree来自希腊词octo，意思是8，它意味着这棵树每个节点有8个孩子。

我已经为NN（最近邻）实现了这种树，尽管我已经使树成为多态的，不会浪费任何数量的内存，但这不会超过10维。< / p>

此外，该文件还提到了kd-trees。请注意，当维度变高时，查询时间不再是O(logn)，但它会略强于强力逼近（即检查所有点）。尺寸越大，kd-trees执行的越差。

kd-tree实际上是嵌入在几何中的二叉树。我的意思是，每个节点都有两个子节点，在每个级别，我们将数据集减半（通常在具有最大方差的坐标的中间值，以便我们可以利用数据集的结构）。这将成为一棵完美的树。

enter image description here 在这里你可以看到kd-tree，我的一个朋友，在8D中得到了64分。在这个版本中，我们每叶存储4个点。

方框中的数字是指点数（从1开始，即test.points文件中的行号。）

符号“8 @ 0.532”是指内部节点，数据是沿着第八维分裂为0.532（再次，尺寸从 1，为了便于人类理解）。

这就是为什么，我们倾向于对近似NN 感兴趣，这意味着我们在准确性方面付出了一些损失，但我们获得了一些加速。（你可能知道，一切都是权衡）。

通过 Box ，它可能意味着minimum bounding box。

这很简单，这是一个例子：

假设您在2D中拥有此数据集：

-1 -2
 0  5
 8 -5

为了构建边界框，我们需要在每个维度中找到最小和最大坐标。请注意，对于存储Boudning框，它足以存储其最小和最大角落。

在这里，我们有min = (-1, -5) and max = (8, 5)。然后，边界框，矩形，按顺时针顺序形成 - 从最大角落开始，即带有角落的那个：

( 8,  5)  // ( max.x, max.y)
( 8, -5)  // ( max.x, min.y)
(-1, -5)  // ( min.x, min.y)
(-1,  5)  // ( min.x, max.y)

观察，数据集的所有点都位于此边界框内。

至于论文，它实际上是一个讲座，而不是一篇论文。它没有解释应该如何编写算法。此外，它没有提供任何独特的信息，以便尝试找到另一个.pdf，更详细地解释链接中的.pdf。

OP的评论

[EDIT]。

1）问：dequeue box B, containing representative point p

我想说，出队，意味着提取队列的“第一”元素。入队，意味着推回队列中的元素。队列接缝将边界框保存为元素。

2）问：r = d(q,B)

也许，他的意思是从框中包含的代表点。不清楚。

您可以计算从查询点到框的最近角落的（欧几里德）距离，或计算框的代表。

3）for all children B' of B containing points in P

P是数据集。每个框都在每个级别的8个子框中分区（在八叉树的情况下）。

4）问：while dN >= (1+e)r do

逼近错误e，实际上就是我们所说的epsilon。它通常是一个参数，它意味着，当你检查：

while delta >= r do

你不那么严格，你做

while delta >= (1 + e)*r do

这意味着你进入循环的次数少于上面的确切条件。因此，我认为，要在队列中插入方框B的每个子框。这不是那么聪明，恕我直言。

关于e = 0.01的最后一条评论，只需在上述条件下进行数学计算。您会看到答案是否定的，因为当您发布状态链接时，e是一个乘法因素。