在复杂坐标上定义的Matlab绘图函数

Question

我想绘制一些像这样的数字：

-axis是真实的，并且是某些复数值向量的一部分（通常是纯粹的或真实的）

- 在给定的情况下有一些3D可视化

Answer 1

首先，将复杂函数定义为(Re(x), Im(x))的函数。在复杂分析中，您可以将任何复杂函数分解为其实部和虚部。换句话说：

F(x) = Re(x) + i*Im(x) 

对于二维网格，您显然可以扩展到以(x,y)方式定义函数。换句话说：

F(x,y) = Re(x,y) + i*Im(x,y) 

在您的情况下，我假设您需要2D方法。因此，让我们使用I和J分别表示实部和虚部。另外，让我们从一个简单的示例开始，例如cos(x) + i*sin(y) 基于非常受欢迎的Euler exponential function。它并不准确，但我对其进行了略微修改，因为情节看起来不错。

以下是您在MATLAB中要做的步骤：

1. 根据I和J
定义您的功能
2. 在两个域中创建一组点 - 类似meshgrid的工作
3. 使用三维可视化图 - 您可以绘制各个点，或在曲面上绘制（如surf或mesh）。

NB：因为这是一个复数值函数，所以让我们绘制输出的幅度。你对你的细节非常模糊，所以让我们假设我们正在绘制幅度。

让我们逐行代码执行此操作：

% // Step #1
F = @(I,J) cos(I) + i*sin(J);

% // Step #2
[I,J] = meshgrid(-4:0.01:4, -4:0.01:4);

% // Step #3
K = F(I,J);

% // Let's make it look nice!
mesh(I,J,abs(K));
xlabel('Real');
ylabel('Imaginary');
zlabel('Magnitude');
colorbar;

这是你得到的结果：



让我们慢慢地逐步完成这段代码。步骤＃1是一个匿名函数，它是根据I和J定义的。第2步将I和J定义为矩阵，其中I和J中的每个位置都会在匹配的空间位置为您提供实数和虚数坐标，以便进行评估复杂的功能。我已将两个域定义为[-4,4]之间。第一个参数跨越实轴，而第二个参数跨越虚轴。显然可以根据需要更改限制。确保步长足够小，以使绘图平滑。步骤＃3将获取每个复数值并评估结果是什么。之后，您将创建一个3D网格图，该图将绘制前两个维中的实轴和虚轴以及第三个维中复数的幅度。 abs()取MATLAB中的绝对值。如果矩阵内的内容是真实的，那么它只返回数字的正数。如果矩阵内的内容很复杂，则返回复数值的大小/长度。

我已经标记了轴并在侧面放置了colorbar，以将表面图的高度可视化为颜色。它还可以让您了解这些值的高度和长度，以更加愉悦和直观的方式。

轻轻推动你的方向，让我们从这个复杂的功能中取出一片。让实部分等于0，而虚部则跨越[-4,4]。您可以使用mesh绘制积分，而不是使用surf或plot3。因此，尝试这样的事情：

F = @(I,J) cos(I) + i*sin(J);

J = -4:0.01:4;
I = zeros(1,length(J));

K = F(I,J);
plot3(I, J, abs(K));
xlabel('Real');
ylabel('Imaginary');
zlabel('Magnitude');
grid;

plot3默认情况下不提供网格，这就是grid命令存在的原因。这就是我得到的：



正如预期的那样，如果函数纯粹是虚构的，那么应该只有正弦贡献（i*sin(y)）。

如果需要，您可以使用它并添加更多痕迹。

希望这有帮助！