莱曼算法没有意义

Question

我尝试实施莱曼测试，但它第一次没有工作。我按照每个人的描述

1. 计算r = [a ^（（p -1）/ 2）] mod p
2. 如果r不是1或-1，则p绝对不是素数。
3. 如果r = 1或-1，p不是素数的可能性最多不超过50％。

无论我怎么做，它都无法奏效。我甚至尝试过编码

p = 7; //definitely a prime number

double e = (p - 1 )/2;

int f = (int)pow(3, e) % p;

cout << f <<endl;

和f最终为6

任何帮助将不胜感激

Answer 1

通过计算f，您已完成第1步，但您将省略第2步和第3步。

p = 7; //definitely a prime number

double e = (p - 1 )/2;

int f = (int)pow(3, e) % p;

// Step 2
if(f % p != 1 && f % p != p - 1)
    cout << p << " is definitely not prime." << endl;
else // If not step 2, then step 3
    cout << p << " has 50% probability of being prime." << endl;

运算符%是mod运算符。它减少左数字mod正确的数字。与10 % 8一样2。重要的是要注意，当左数是正数时，结果总是正数。因此，如果a = b - 1，a % b为a，也就是说a = -1 mod b，则为a % b == a。

英语中的f % p != 1 && f % p != p - 1条件为(f % p not equal 1) AND (f % p not equal p - 1)

一个问题是大p会溢出。

如果您想避免使用bignum库，可以像这样定义自己的pow：

unsigned int my_pow(unsigned int base, unsigned int expon, unsigned int mod){
    unsigned int result = base;
    for(int i = 1;i < expon;i++)
        result = (result * base) % mod;
    return result
}

你会像int f = pow(3, e, p);一样使用它。我不确定当它会溢出时如何约束，但它会比正常pow大很多。

Answer 2

f最终为6因为6等于-1 mod 7，希望它有所帮助。