Question

我对Matlab R2013a中的sgolay函数有疑问。我的数据库有165个光谱，有2884个变量，我想采用它们的一阶和二阶导数。如何将输入K和F定义为sgolay？

以下是一个例子：

sgolay用于平滑有噪声的正弦波，并将得到的一阶和二阶导数与使用diff计算的一阶和二阶导数进行比较。请注意使用diff如何放大噪音并产生无用的结果。

K = 4;                 % Order of polynomial fit
F = 21;                % Window length
[b,g] = sgolay(K,F);   % Calculate S-G coefficients

dx = .2;
xLim = 200;
x = 0:dx:xLim-1;

y = 5*sin(0.4*pi*x)+randn(size(x));  % Sinusoid with noise

HalfWin  = ((F+1)/2) -1;
for n = (F+1)/2:996-(F+1)/2,
  % Zero-th derivative (smoothing only)
  SG0(n) =   dot(g(:,1), y(n - HalfWin: n + HalfWin));

  % 1st differential
  SG1(n) =   dot(g(:,2), y(n - HalfWin: n + HalfWin));

  % 2nd differential
  SG2(n) = 2*dot(g(:,3)', y(n - HalfWin: n + HalfWin))';
end

SG1 = SG1/dx;         % Turn differential into derivative
SG2 = SG2/(dx*dx);    % and into 2nd derivative

% Scale the "diff" results
DiffD1 = (diff(y(1:length(SG0)+1)))/ dx;    
DiffD2 = (diff(diff(y(1:length(SG0)+2)))) / (dx*dx);

subplot(3,1,1);
plot([y(1:length(SG0))', SG0'])
legend('Noisy Sinusoid','S-G Smoothed sinusoid')

subplot(3, 1, 2);
plot([DiffD1',SG1'])
legend('Diff-generated 1st-derivative', 'S-G Smoothed 1st-derivative')

subplot(3, 1, 3);
plot([DiffD2',SG2'])
legend('Diff-generated 2nd-derivative', 'S-G Smoothed 2nd-derivative')

Answer 1

在固有的嘈杂过程中采用衍生物。因此，如果您的数据中已经有一些噪音，实际上，当您采用高阶导数时它会被放大。 Savitzky-Golay是将平滑和区分组合成一个操作的非常有用的方法。它是一种通用方法，它将衍生物计算为任意顺序。但是，有一些权衡取舍。对于具有一定结构的数据，存在其他特殊方法。

就您的申请而言，我没有任何具体的答案。很大程度上取决于数据的性质（采样率，噪声比等）。如果使用过多的平滑处理，则会污染数据或产生锯齿。如果使用高阶多项式系数K过度拟合数据，则同样如此。在演示代码中，您还应该绘制sin函数的分析导数。然后使用不同数量的输入噪声和平滑滤波器。如果您可以近似实际数据的某些方面，那么具有已知确切答案的工具可能会有所帮助。在实践中，我尝试使用尽可能少的平滑，以便产生不太嘈杂的衍生物。通常这意味着三阶多项式（K = 3）和窗口大小F尽可能小。

所以是的，很多人建议您use your eyes来调整这些参数。但是，最近还有一些关于自动选择系数的研究： On the Selection of Optimum Savitzky-Golay Filters （2013）。还有Savitzky-Golay的替代品，例如基于this paper的regularization，但您可能需要在Matlab中自己实现它们。

顺便说一下，我曾为sgolay写了一点替代品。和你一样，我只需要第二个输出，即差分滤波器G，这样它就可以计算出来。此功能也更快（约2-4倍）：

function G=sgolayfilt(k,f)
%SGOLAYFILT  Savitzky-Golay differentiation filters
s = vander(0.5*(1-f):0.5*(f-1));
S = s(:,f:-1:f-k);
[~,R] = qr(S,0);
G = S/R/R';

此功能的完整版本带有输入验证available on my GitHub。

sgolay功能如何在Matlab R2013a中运行？

1 个答案: