线条拟合来自2d向量的数组

Question

我在某些C代码中遇到问题，我认为它属于数学交换。

我有一个由用户拖动鼠标生成的x和y位置的变化数组，我如何确定是否绘制了一条直线。

我目前正在使用线性回归，有更好（更有效）的方法吗？

修改 Hough转型尝试：

#define abSIZE 100
#define ARRAYSIZE 10
int A[abSIZE][abSIZE]; //points in the a-b plane
int dX[10] = {0, 10, 13, 8, 20, 18, 19, 22, 12, 23};
int dY[10] = {0,  2,  3, 1, -1, -2,  0,  0,  3,  1};
int absX[10]; //absolute positions
int absY[10];
int error = 0;
int sumx = 0, sumy = 0, i;

//Convert deltas to absolute positions
for (i = 0; i<10; i++) {
    absX[i] = sumx+=dX[i];
    absY[i] = sumy+=dY[i];
}

//initialise array to zero
int a, b, x, y;
for(a = -abSIZE/2; a < abSIZE/2; a++) {  
    for(b = -abSIZE/2; b< abSIZE/2; b++) {
            A[a+abSIZE/2][b+abSIZE/2] = 0;
    }
}

//Hough transform
int aMax = 0;
int bMax = 0;
int highest = 0;
for(i=0; i<10; i++) {
    x = absX[i];
    y = absX[i];
    for(a = -abSIZE/2; a < abSIZE/2; a++) {  
        for(b = -abSIZE/2; b< abSIZE/2; b++) {
            if (a*x + b == y) {
                A[a+abSIZE/2][b+abSIZE/2] += 1;
                if (A[a+abSIZE/2][b+abSIZE/2] > highest) {
                    highest++; //highest = A[a+abSIZE/2][b+abSIZE/2]
                    aMax = a;
                    bMax = b;
                }
            }
        }
    }
}

printf("Line is Y = %d*X + %d\n",aMax,bMax);
//Calculate MSE
int e;
for (i = 0; i < ARRAYSIZE; i++) {
    e = absY[i] - (aMax * absX[i] + bMax);
    e = (int) pow((double)e, 2);
    error += e;
}
printf("error is: %d\n", error);

Answer 1

虽然线性回归听起来像是解决任务的一种非常合理的方式，但这里有另一个建议：Hough transform，它可能对异常值更有效。这是一个如何应用的粗略草图：

• 使用零
初始化大型矩阵A
• 将您的增量转换为x-y平面中的某些绝对坐标(x, y)（例如，以（0,0）开头）
• 表示每一点
  • 有非唯一参数a和b，a*x + b = y。所有这些点（a，b）在a-b平面中定义一条直线
  • 在a-b平面中绘制此“线”，方法是将{1}添加到A中相应的单元格，代表量化平面
• 现在你可以在ab-plane-matrix A中找到一个最大值，它将对应于xy平面中由原点支持最多的直线的参数(a, b)
• 最后，计算MSE到原始点，并确定移动是否是一条直线

更多细节，例如这里：

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MARSHALL/node32.html

编辑：这是来自维基百科的一句话，它解释了为什么最好使用不同的参数化来处理垂直线（a在ax+b=y中将变为无限）：

  

但是，垂直线条会造成问题。它们更自然地被描述为x = a并且将产生斜率参数m的无界值。因此，出于计算原因，Duda和Hart提出使用一对不同的参数，表示为r和theta，用于霍夫变换中的线。这两个值结合使用，定义了极坐标。   

感谢Zaw Lin指出这一点。