强连接组件 - 添加边缘

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根据图（{3}}的SCC分区图示（下图），有3个SCC以红色圈出，我从中了解到有时为强连通图添加边会增加SCC的数量。 （我们可以简单地添加另一个边缘4> 5，并且SCC的数量将增加1） 上面和explained in this site中的解释似乎是矛盾的。请帮我澄清一下。

Answer 1

如果假设您只在图中已存在的节点之间添加边，则SCC的数量不会增加。具体来说，边缘要么从一个SCC中的节点运行到后代SCC中的节点（没有添加新的SCC），要么从一个SCC中的节点到祖先SCC中的节点，这将减少SCC的数量。

添加更多SCC的示例假设新添加的边缘将现有节点（4）连接到也必须添加的不存在节点（5）。如果您允许向图表中添加新节点，那么您可以增加SCC的数量，如上所示。但是，如果您被迫在现有节点之间运行边缘，那么SCC的数量只会下降。

希望这有帮助！