有效填充3D矩阵中的空单元格

Question

我有一个3D“立方体”矩阵，其中一些单元格填满，其他单元格为空。由填充的细胞包围的封闭区域表示中空形状。例如，矩阵可以以这样的方式填充单元，使得它们一起形成空心球的表面。现在，我想要一种有效的方法来填充这个球体的内部：如果一个单元格C0被填充的单元格在所有方向上包围（任何方向上的填充单元格都不需要是C0的直接邻居） ，然后填写C0。

一种天真的方式如下： -

  

对于每个单元格，扫描+ X，-X，+ Y，-Y，+ Z，-Z方向，然后查看   如果你在每个方向都遇到一个充满细胞的细胞。

     

如果在每个方向遇到填充的单元格，则填写此单元格   细胞（因为它是某种形状内部的一部分）。

     

如果你在一个方向上到达网格的末端而没有遇到任何填充   细胞，然后考虑的细胞不是任何形状的内部，   并且应该保持未填充状态。

上述方法的复杂性为O(n^4)，其中3D网格的维度为n*n*n。

优化可以如下： -

  

如果对于未填充的单元格C [x] [y] [z]，我们遇到一个填充的单元格   在所有6个方向中，不仅C [x] [y] [z]需要   填补后，我们也会保证扫描所有细胞   刚才（即{in + X方向，所有单元格C [x] [y] [z]，C [x + 1] [y] [z]，   C [x + 2] [y] [z]，......，直到第一个填充的单元格}，类似于-X，+ Y，   -Y，+ Z，-Z方向）必须是某种形状内部的一部分，因此必须填充。

另一个可能如下： -

  

如果对于未填充的单元格C [x] [y] [z]，我们不会遇到任何填充   例如，+ X方向的单元格，那么不仅C [x] [y] [z]将保留   未填充，也保证我们扫描的所有细胞   刚才（即在+ X方向，所有单元格C [x] [y] [z]，C [x + 1] [y] [z]，   C [x + 2] [y] [z]，......，直到网格结束）必须是外部的一部分   因此，必须保持未填充状态。

有人可以提出一个更有效的方法解决这个问题吗？即使是像上面这样简单的优化，也可能不会减少时间复杂度的顺序，这是值得欢迎的。

Answer 1

您正在处理3D Flood Fill。查看详细的维基百科文章http://en.m.wikipedia.org/wiki/Flood_fill

Answer 2

好的，因为这是一个封闭的空心形状，我们只需使用BFS或DFS来解决问题。

BFS：

从空队列开始，将任何位于内部空心形状的单元格添加到队列中。从队列的顶部，弹出一个单元格，填充此单元格并检查此单元格的其他6个邻居，如果未填充此邻居，则将其添加到队列中，否则只需忽略此单元格。继续此过程，直到队列为空。

剩下的问题是找到一个位于空心形状内的单元格，一个技巧就是你需要找到位于形状一角的单元格，它至少有三个填充的邻居

时间复杂度为O（填充单元格所需的数量* 6方向需要检查）

提示移至6方向：

int[] x = {0,0,0,0,1,-1};
int[] y = {0,0,1,-1,0,0};
int[] z = {1,-1,0,0,0,0};

Point p = // point in space with three dimension x,y,z

for(int i = 0; i < 6; i++){
     int a = p.x + x[i];
     int b = p.y + y[i];
     int c = p.z + z[i];
}

Answer 3

  

对于每个单元格，扫描+ X，-X，+ Y，-Y，+ Z，-Z方向，看看是否在每个方向都遇到填充单元格。

     

如果在每个方向遇到填充的单元格，则填充此单元格（因为它是某个形状内部的一部分）。

除非您只处理convex hulls，否则上述声明不正确。下图显示有问题的点未包含在蓝色形状中，但仍会在所有（x，y，z）方向上相交。

相反，要处理查找挖空形状的一般情况，可以将所有单元格添加到Set中。然后从边界单元开始。如果填充边界处的单元格是空心形状的一部分，否则它是背景（非填充）形状的一部分。

然后，类似于@Pham Trung的回答，你可以向各个方向向外移动，直到你遍历了形状内的所有细胞，忽略边界处的有色细胞。在前一个形状的边界处选择另一个单元格，然后开始该过程，直到遍历所有单元格。

最后，您将每个单元格标记为空心形状或背景的一部分。

Answer 4

为了完整，还有两个。 YMMV取决于很多因素。

<强> 1。找到表面

如果您正在处理大量体素，一种优化可能性是找到空心的边界表面。这可以像Pham Trung的答案那样完成，但只接受至少填充了6个邻居中的一个的单元格。

确定边界表面后，可以使用1D填充逐行填充，作为方向＆＃34;内部＆＃34;和＆＃34;外面＆＃34;众所周知。

如果你有大量的体素（比例为n ^ 2而不是n ^ 3），这种方法可以使设置的体积小得多。设置查找通常非常快，但如果设置不适合RAM，它们会慢下来。

<强> 2。切片到2D

另一种可能性是将形状切割成2D切片并逐层连接所得到的腔。然后，只需要将两个切片同时保存在内存中。

主要思想是为每个单独连接的2D区域提供自己的标识符，然后找到它与相邻层中已知区域的连接。处理完所有图层后，将保留连接的3D区域。

具有挑战性的部分是找到连接相邻层中2D区域的最佳算法。看起来这种方法很快就具有简单的形状（2D切片中的连接区域很少）但是复杂的形状很慢（＆＃34;树中的虫洞和＃34;）。此外，需要一种快速算法来找到两组中的单个公共点。 （即，不需要完整的集合交集，只需要有关集合是否至少有一个公共点的信息。）

同样，如果您的集合大小合理，那么Pham Trung描述的平凡算法可能是最佳选择。