一维电磁波的有限差分时域（FTDT）方法

Question

我试图编写代码以解决以下耦合偏微分电磁波方程：

该代码使用Yee算法采用有限差分时域，可以在以下两个在线文档中阅读：

http://www.eecs.wsu.edu/~schneidj/ufdtd/ufdtd.pdf

http://www.eecs.wsu.edu/~schneidj/ufdtd/chap3.pdf

我希望左侧边界的源是一个带有参数的正弦波：

Ex(0,t) = E0 sin(2πft)      for 0 ≤ t ≤ 1/f

代码用每个循环更新波的电场和磁场属性。

我的初始代码如下：

%FDTD Yee algorithm to solve coupled EM wave equations
clear
clc


G=50;           %Specify size of the grid
f=10^3;         %choose initial frequency of wave in hertz
e=1;            %specify permitivity and permeability (normalised condition)
u=1;            
Nt=150;         %time steps
E0=1;           %Electric Field initial amplitude

%Specify step sizes using corruant condition
c=3*10^8;
dx=0.01;
dt=dx/2*c;

%make constant terms
c1=-dt/(dx*e);
c2=-dt/(dx*u);

%create vgector place holders
Ex=zeros(1,G);
Hy=zeros(1,G);

%create updating loop
M=moviein(Nt);
for t=1:Nt

    % Spatial Ex

    for k=2:G-1
        Ex(k)=Ex(k)+c1*(Hy(k)-Hy(k-1));
    end
    Ex(G)=0; %PEC boundary condition
    %E Source at LHS boundary 
    Ex(1)=E0*sin(2*pi*f*t);
    %Spatial Hy
    for n=1:G-1
        Hy(n)=Hy(n)+c2*(Ex(n)-Ex(n+1));
    end
    Hy(G)=0; %PMC boundary condition

plot(Ex);
M(:,t) = getframe;
end
movie(M,1);

基本上我想创建一个更新电影，它显示传播到右侧边界的正弦波，编码为完美的电导体;因此反射波，然后传播回左侧边界编码为完美的绝缘体;吸收浪潮。

我遇到的问题如下：

1）我不确定如何正确实现我想要的来源。它似乎不是纯粹的正弦曲线。

2）我编码的波开始传播，但在大多数模拟中它很快消失。我不知道为什么会发生这种情况

3）我对运行电影模拟知之甚少，随着解决方案的运行，图表会发生振荡。我怎么能阻止这个？

Answer 1

你的波衰减是因为差分方程没有正确实现;代替：

Ex(k)=Ex(k)+c1*(Hy(k)-Hy(k-1));

你应该使用

Ex1(k)=Ex(k)+c1*(Hy(k)-Hy(k-1));

而不是：

Hy(n)=Hy(n)+c2*(Ex(n)-Ex(n+1));

你应该使用：

Hy1(n)=Hy(n)+c2*(Ex(n)-Ex(n+1));

并且，在循环结束时更新当前＆＃34;数据帧＆＃34;：

Hy = Hy1;
Ey = Ey1;

（你也应该注意边界条件）。

如果您想要一个在数据发生变化时不会改变的固定绘图框，请首先创建一个axis，您可以在其中绘制，使用已定义的xmin / max和ymin / max，请参阅{{ 3}}

Answer 2

您应该将Courant编号设置为接近1表示0.995。因此delta_t = 0.995 * delta_x / c。 同样假设delta_x是METRIC单位，那么e和u应该是公制单位。 我不知道使用的具体编码语言，但在c或c ++中，不需要中间变量Ey1等。 另外，每个波长应该至少有10个样本用于精确度（优选为60）。因此波长= 60 * delta_x，因此频率大约等于10到9的幂。此外，我认为sinesoidal源应该是E0 * sin（2 * pi * f * t * delta_t）。您需要调整常量，然后再试一次