Question

我想了解如何创建一个B +树，其顺序（分支因子）为3，节点为3的最大条目数。我搜索了很多applet，但大多数都没有正常工作，而那个伟大的人似乎不遵循我在维基百科上找到的这些步骤。

遵循这些步骤

如果存储桶未满（插入后最多b-1个条目），请添加记录。
否则，拆分桶。
分配新叶子并将桶的一半元素移动到新桶中。
将新叶子的最小键和地址插入父目录。

我相信新值的插入应该在第4步之前发生。是否有更好的描述版本的算法？

以20,15,5,1,3,9,2,12作为输入，我获得以下树：

                                   |1|5| |

                          |2|5| |          |9| | |


                 |1|2| |    |3|5| |     |9| | |      |15|20| |

根据这些步骤是否正确？任何人都可以指出一个小程序来验证这个例子吗？

Answer 1

你的树不正确。节点（而不是叶子）中的每个值都应该是分支的断点。为了说明这一点，我们考虑以下节点：

----------------------------------------
|            7      |     23           |
----------------------------------------
| pointer to | pointer to | pointer to |
| branch with| branch with| branch with|
| values     | values     | values     |
|  < 7       | 7 <= x < 23|  >= 23     |
----------------------------------------

此节点有2个值和3个分支。值7和23表示第二和第三分支中的最小值。第一个分支的最小值未表示在此级别。（除非它是整个树中的最小值，否则它将处于更高的级别。）

使用 b = 4时，可以汇总插入值的规则：

找到值所属的存储区（第一个值小于，下一个存储区的第一个值大于我们要插入的值）
如果插入后桶中的项目数为4，则必须拆分桶
- 拆分铲斗时，原始铲斗中剩余2个值，2个值移动到新铲斗
- 新存储桶的第一个值（值较大的存储桶）将插入父存储桶/节点
- 如果父节点变满（4个值），它会以相同的方式分割，但插入其父节点的值将从存储桶中删除

让我们考虑一个数字为1..9的树：

        3,5,7
  |----------------|
1,2   3,4   5,6  7,8,9

如果我们现在在树中插入数字10，最右边的叶子变得太满（7,8,9,10），因此它必须被分成两个叶子（1,8）和（9,10）。根据规则，编号9（上部拆分桶的最低值）将发送到父级：

        3,5,7,9
 |---------------------|
1,2   3,4   5,6  7,8  9,10

这使父母完整，并且必须拆分：

    3,5       7,9
 |-------|   |---|
1,2 3,4 5,6 7,8 9,10

分割父节点时，新节点的第一个值将发送到其父节点。在这个树中，新节点是（7,9），因此要删除并发送给父节点的值是7.由于没有这样的父节点，因此创建了新的根节点：

          7
     |---------|
    3,5        9
 |-------|   |---|
1,2 3,4 5,6 7,8 9,10

让我们构建一个数字为20,15,5,1,3,9,2,12和 b = 4的树

前三个值适合一个叶子（同时是根节点）：

5,15,20

当插入数字1时，存储桶会拆分并且新存储桶的第一个值将被发送到父服务器（新根）：

   15
 |-----|
1,5  15,20

应该注意的是，叶子节点中没有任何东西被移除。删除只发生在拆分的父节点中。

值3可以毫无问题地插入其桶中（桶将变为1,3,5）。但是，尝试插入数字9会使存储桶过满（1,3,5,9）并且会分裂。新存储桶（5）的第一个值将插入父级。

    5,15
 |----------|
1,3  5,9  15,20

值2和12适合它们的桶而不分割，因此树是：

        5,15
  |--------------| 
1,2,3  5,9,12  15,20

要了解中间节点拆分时会发生什么，让我们考虑以下树：

                           26
              |-----------------------------|
           8,14,20                        30,34
  |--------------------------|        |-----------|
2,4,6  8,10,12  14,16,18  20,22,24  26,28 30,32 34,36

现在我们将在树中添加值13。这将触发将桶（8,10,12,13）拆分为两个：

                           26
             |-----------------------------------|
         8,12,14,20                            30,34
  |-------------------------------|       |-------------|
2,4,6  8,10  12,13  14,16,18  20,22,24  26,28  30,32  34,36

中间左侧节点（8,12,14,20）有太多子节点，因此必须拆分：

                           26
         |---------------------------------------|
       8,12               14,20                30,34
  |-------------|       |---------|      |-------------|
2,4,6  8,10  12,13  14,16,18  20,22,24  26,28  30,32  34,36

当我们拆分父节点时，我们必须应用添加的规则，即新存储桶的第一项必须插入父节点并从节点中删除，即14从（14,20）中取出：

                           14,26
           |------------------------------------|
         8,12               20                30,34
  |-------------|       |---------|      |-------------|
2,4,6  8,10  12,13  14,16,18  20,22,24  26,28  30,32  34,36

该树还用于说明规则：每个父节点携带除第一个子树之外的每个子树的最低值。

问题中的例子应该会产生（如果我没有犯过太多错误）：

         5 
   |----------|
   3          15
 |---|    |-------|
1,2  3  5,9,12  15,20

如何创建B + Tree数据结构

1 个答案: