这个函数如何递增？

Question

有人可以解释下面的功能如何增加：

function increment (i) {
  i ^= (i & ~-~i) | (~i & -~i)
  return i
}

我想我知道javascript，但是当我看到上面的内容时，它会让我生气。

Answer 1

布尔代数101。

首先，假设我们正在使用two's complement，这是一元减运算符-的定义（也见脚注）：

-A = ~A + 1

这是您的RHS表达式，添加了一些额外的括号，没有快捷方式赋值，并且所有运算符都是扩展形式，以提高可读性：

i xor ((i and ~(-(~i))) or (~i and -(~i))

我们应用第一个关系：

i xor ((i and ~(~~i + 1)) or (~i and (~~i + 1))

补码运算符~是幂等的，意味着~~i等于i，因此我们简化：

i xor ((i and ~(i + 1)) or (~i and (i + 1)))

xor运算符的第二项具有(X and ~Y) or (~X and Y)形式，这意味着“X和Y中的一个必须为true才能使表达式为真，但不能同时为”，它是exclusive或（xor）的定义，所以我们可以用X xor Y替换它，获得：

i xor (i xor (i + 1))

我们更改关联（xor是关联的），我们得到：

(i xor i) xor (i + 1)

i xor i是一个矛盾（总是false），所以我们得到：

false xor (i + 1)

请注意false xor X的真值完全取决于X，因此我们可以将上述内容重写为：

i + 1

因此RHS评估为i + 1。我们在原始代码中替换它，我们得到：

function increment(i) {
    i = i + 1
    return i
}

瞧！

注意：如果我们想要完全正式，+应该被正式化为另一个运营商。在这种情况下，我们可以安全地跳过定义并将其保留为黑盒子，因为我们不需要任何属性。唯一重要的是~的优先级高于+。

Answer 2

以下是由my website

自动生成的较短校样

i ^ (i & ~-~i | ~i & -~i)
definition of xor
i ^ i ^ -~i
xor with self
-~i
definition of two's complement
~~i + 1
double complement
i + 1

在“xor的定义”步骤中，使用定义x ^ y = x & ~y | ~x & y，x为i，y为-~i。

在“两个补语的定义”步骤中，使用定义-x = ~x + 1，x为~i。