在wolfram-mathematica中求解pde解的复杂范数

Question

以下问题：

我想计算复函数f的平方范数，以便得到真正的解。这意味着想要计算

    Solution = Re[f]² + Im[f]² 

实际上该函数是矢量函数，因此应该分别应用于每个组件。我正在寻找一个解决此任务的命令，而不会保留Abs []函数或未简化的结果。 事先使用Abs []和Simplify，为了声明实数变量，适用于像

这样的表达式

    P1 = DSolve[{I*psi'[t]==(m-I*gamma/2)*psi[t],psi[0]==1},psi[t],t]//Simplify
    S1 = Abs[psi[t]/.L1]^2
    Simplify[AL1, {t, gamma, m}\[Element] Reals]

但是对于更难的表达式或矢量函数，它会以未解决的Abs []术语停止，尽管变量被声明为真实的。 我遇到了以下示例

的问题

    P2 = DSolve[{I*{psi1'[t],psi2'[t]} == 
                 {{m11 - I*g11, m12 - I*g12}, {m12 - I*g12,m11 - I*g11}}
                 .{psi1[t], psi2[t]},
                 psi1[0] == 1,psi2[0] == 0}, {psi1[t], psi2[t]}, t]

这只是具有给定初始条件的耦合系统的时间相关薛定谔方程。 右侧是描述耦合的矩阵

    {{m11 - I*g11,m12 - I*g12},
    {m12 - I*g12,m11 - I*g11}} 

与具有两个时间相关函数的向量相乘。解决方案应该是矢量，包含实际组件，没有剩余的Abs [] - 术语和完全简化。

    {Re[psi1]²+Im[psi1]², Re[psi2]²+Im[psi2]²}

Mathematica能够解决这个问题，但我不管它给我正确的输出。