为n个方块着色的方法数

时间:2014-07-10 13:13:31

标签: algorithm

给定n * 1矩形所以n个1 * 1维的正方形,找到有多少种方法可以用红色,绿色和蓝色对方块进行着色,这样红色应该至少使用r次,绿色g次和蓝色b次。我搜索了谷歌,维基百科,但不知道如何处理

1 个答案:

答案 0 :(得分:0)

虽然你应该能够在任何关于组合数学的教科书中找到想法,但我的方法是:

n个正方形正好 r的n!/(r!*(nr)!)组合用红色染成n个正方形,并且每个正方形都有(nr)!/(g! *(nrg)!)绿色剩余(nr)方格中完全 g的组合;如果你乘以这些,你会得到r红色,g绿色和b = nrg蓝色方块的色彩数量(除非你想允许一些方格保持无色,然后在那些非红色的那些方面添加另一个蓝色方块组合的因子)绿色剩余)。

如果你想考虑r和g的不同值,你需要计算所有可能的r和g的总和(请记住,由于约束r + g = nb和n>这个和将是有限的。 = r,g,b> = 0或任何你想要的最小值。

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