点与高度图之间的距离

Question

给定3D点和heightmap（高程数据的光栅图像），如何快速确定高度图和点之间的距离？

测量到高度图上每个点的距离的天真方法有效，但需要太长时间。

当然，有很多通用算法可以加速点云与点之间的最近邻搜索，例如k-d tree。

是否有一种算法更适合高度图的特定情况，在每个查询的性能方面，或在查询之前准备必要的数据结构的性能？

理想情况下，我在寻找一种不需要从整个高度图数据中构造树的算法。看来应该有一些方法可以使用点已经在高度图中的X和Y方向排序的事实。

Answer 1

以下两个想法都假设您的查询点P是＆＃34;直接位于＆＃34;高度图 - 也就是说，从高度图平面到P的法线与实际包含高度图的区域相交。如果它没有，那么我建议测量到高度图的4个边缘中每个边缘上最近点的距离，并取最小值。我还没有想过下面的两个想法是否仍会在这个（常见的）情况下给出确切的答案，但可能会说服它们。

首先，找到位于P正下方的高度图平面上的点Q（即，从高度图的平面到P的法线在Q处与平面相交）。让高度图表面上的点，在高于Q的高度（Q）处为R.然后，从P到高度图中任意点的距离上限U由P和R之间的距离给出，这就是距离（P，Q） - 身高（Q）。

在下文中，我将调用高度图平面中位于＆＃34;下的＆＃34; ＆＃34;顶边＆＃34; A的一些高度图像素A与A的 base 的关系。例如， Q是R的基础。

当P接近高度图表面

时

在这种情况下，U会很小，你可以使用这样一个事实，即任何高于P的高度图点都不能在高度图平面上比U远离Q.（想想一个半径为U的球）以P为中心：这只是接触R，任何比R更接近P的点必须在它内部。）因此，当寻找比R更接近的点时，你可以限制自己只测试（2U）x（2U）矩形高度图＆＃34;像素＆＃34;以Q为中心（或者实际上只是以Q为中心的高度图像素的半径-U盘 - 但这只能保存适度的比较恒定因子，并且由于更复杂的循环条件，实际上可能会更慢。）

警告：这不考虑4＆＃34;侧墙＆＃34;每个高度图像素。例如。假设高度图像素的大小为1x1单位，R高度为5，P高于R 3个单位，高度为100的高度图像素位于R的左侧，所有其他高度图像素的高度为0：则距离最小距离为0 P到高度图可以被认为是1，因为如果你从P开始并直接向左移动1个单位，你就会击中东部＆＃34;墙＆＃34;支持S.但上面的算法将报告距离是3，因为它只考虑＆＃34;顶边＆＃34;每个高度图像素，并且S的上边缘远远落后于P.

当P很远时

在这种情况下，任何高度图点与P之间的角度都不起作用;一个点是否接近P取决于它的高度，而不是取决于它在高度图平面中它的基数和Q之间的距离。因此，我建议保留高度图点的副本按其高度按降序排序。然后，您可以按照降低的高度顺序计算P与该列表中的每个点A之间的距离，停止一次高度（A）＆lt;高度（Q），因为列表中任何剩余的点B，其高度必须更低，必须至少与R一样远离P，因为线BP处于某个非零角度。

事实上，一个稍微复杂的停止标准是可能的：在遍历点列表的任何时候，你可以中止这个过程并交换以检查高度图平面中的基数比Q更接近Q的所有点。最近考虑的一点。 IOW，假设您正在以降低的高度顺序浏览高度图点列表，并且到达A点，其基点与Q的距离为D：那么距离P最近的点是您到目前为止找到的最近点，或者在高度图平面中的基点离Q最远距离D的最近点。这可以通过搜索以Q为中心的高度图像素的（2D）x（2D）网格来找到，类似于＆＃下发生的情况。 34;当P接近高度图表面＆＃34;。这在R恰好很深的情况下是有用的，否则需要按递减顺序检查几乎所有其他高度图点。当然如果R在一个宽阔的深谷中，那么找到任何足够接近的A需要很长时间，然后每个或几乎每个点都会被测试。