Question

public static void generateWords(List<List<String>> words) {
    generateWordsHelper("", words);
}

public static void generateWordsHelper(String prefix, List<List<String>> words) {
    if (words.isEmpty()) {
        System.out.println(prefix);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < words.size(); i++) {
        for (int j = 0; words.size() > 0 && j < words.get(i).size(); j++) {
            generateWordsHelper(prefix + words.get(i).get(j), words.subList(i+1, words.size()));
        }
    }
}

嗨大家好这个函数最糟糕的时间复杂度是什么，我该如何计算它。因为它的回溯，我觉得它是O（2 ^ n），但我无法证明它，或解释为什么会这样。

Answer 1

很难用列表中String的总数来表达这一点，因为涉及两个变量：外部列表的List<String>个元素的数量，以及每个String中都有List<String>个元素。

为简化起见，假设我们假设 m = words.size()，并且每个List<String>都有 k 元素。（在现实生活中，所有List<String> s的大小不一定相同。）然后列表中String的总数为 n = mk 。让我们计算调用generateWordsHelper的总次数。如果 m = 0，我们调用它一次，但函数从不以递归方式调用自身。如果 m = 1，则调用该函数一次，然后我们递归地调用它 k 次（因为int j循环），但每次调用时它将在大小为0的子列表上调用。如果 m = 2，则调用该函数一次，然后该函数使用子列表递归调用 k 次大小为1， k 次，大小为0的子列表[但不按此顺序];如果 m = 3，它会使用大小为2的子列表递归地调用 k 次，再次使用大小为1的子列表，再次使用大小为0的子列表。所以我们可以看到模式。如果我们将 f （ m ）表示为初始大小为 m 时调用generateWordHelper的总次数，则

f （0）= 1
f （ m ）= 1 + k * f （ m -1） + k * f （ m -2）+ ... + k * f （0）

适用于

f （0）= 1
    f （1）= 1 + k
    f （2）= 1 + 2 k + k ²
    f （3）= 1 + 3 k + 3 k ² + k ³

或

f （ m ）=（ k +1）^m < / p>

所以我认为这是你正在寻找的公式： O （（ k +1）^m）。我不认为这可以简单地表达在一个变量 n 中，其中 n 是字符串的总数。如果每个List<String>包含一个元素，那么 k = 1且 n = m ，那么递归调用的数量确实如此 O （2 ⁿ） - 实际上，正好是2 ⁿ。如果我们说每个List<String>的平均大小是 z ，那么我们可能会通过使用 k 的公式来接近= z 和 m = n / z ，因此复杂性为 O （（ž 1）^{名词 / ž}）。

但请注意，我只根据调用递归方法的次数来计算“复杂度”。这并不能说明String操作prefix + words.get(i).get(j)可能与其中一个变量成比例。

回溯这个递归函数的最差时间复杂度

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