程度为3的8个多项式方程组的实根

Question

我想获得8个变量中8个多项式方程组的所有真正根，其中每个方程的最大度为3.这是否可行？什么是最好的软件？

Answer 1

您需要使用多维根寻找方法。

牛顿应该相当容易实现（简单的算法），你可以找到关于这个和其他方法的一些细节here。

据我所知，用一种非常通用的直接方法解决8个联立三次方程式并不是直截了当的。

根据您的问题，您可能还想检查它是否类似于将三次样条拟合到一组点的问题。如果是，则可以使用简单的直接算法here。

对于初始条件，您可能需要在您感兴趣的领域中使用分散均匀的随机起点。您可以使用sobol sequences或其他一些低差异随机数生成器来有效地生成随机数以填充所考虑的空间。

你也可以考虑将这个问题转移到数学交换中，你可能更有可能正确回答这个问题。