在包含点的Voronoi图中有效地找到多边形

Question

我正在Voronoi diagram投影图像。对于图像的每个非黑色像素，我在图中找到相应的多边形并为其着色。 （The site, to get an idea what I mean.）有几百个多边形，蛮力方法是可行的。只有几千，它不是。

我的问题：如何有效地搜索包含点的多边形的多个多边形？我对一般情况感兴趣，没有对多边形分布或大小做出假设。

现有两个答案（我发现）涉及：

Finding out if a point is inside a voronoi cell它优雅地利用了Voronoi多边形是凸的事实。因此，中心最近的多边形也必须是包含多边形。不幸的是，为了确定最小值，仍然搜索所有多边形。这是不可扩展的。

Finding the polygon in a 2D mesh which contains a point它提到了一个二维间隔树。 （根据这些slides on the topic，它应该是一个分段树。）然而，Voronoi图的一个属性是多边形不重叠，而分段树不做这个假设。因此，如果确实这些树是最佳选择（？），是否有一种方法包括这种假设，使其更有效率？

我使用D3将其构建为纯粹客户端的JavaScript，因此我对算法，库或建模的更改感兴趣。例如，MySQL或MongoDB等空间数据库对我没有帮助。

---

到目前为止我尝试过：我为我的用例建立了一个足够有效的索引，它依赖于我可以做出的假设，见下文。

我特定情况的解决方案基本上是多边形中心点的散列。

构建索引：

1. 图表分为统一大小的网格。
2. 每个多边形按其中心点分配给单元格。

搜索包含给定点的多边形时：

1. 确定该点的单元格。
2. 测试此单元格的所有多边形。
3. 如果没有匹配，则搜索周围的单元格，广度优先，直到找到多边形。

这很有效，因为我做了一些假设：

1. 多边形均匀分布。这意味着，均匀的网格很好。统一网格允许通过平移坐标来确定点的单元格。
2. 多边形是凸的。这意味着中心点实际上接近其大部分区域。
3. 多边形的大小基本相同。通过选择接近平均多边形大小的单元格大小，很可能直接单元格或其中一个相邻单元格与所需多边形相关联。
4. 基本上总是有一个包含点的多边形。 （即，在搜索所有细胞时浪费的时间很少。）

所以，虽然这适用于我的用例，但我想放松一些限制。如果可能，这个问题是关于丢弃假设1和3。 （根据我的理解，给出了Voronoi图的2和4。）

Answer 1

如果这不是纯粹的几何问题，那么我会选择查找位图。只需使用颜色的整数ID绘制辅助位图（画布）中的所有多边形。要查找多边形ID，只需检查相应位置的像素颜色即可。一个位置 - 一次取。它应该是超快但不是几何完美的。请注意，您可以缩放查找位图以提高准确性。