我想问一下如何通过数学方法确定簇的形状和大小。例如，我已经读过K-means聚类算法无法找到非凸形状的聚类，只能找到球形或凸形聚类。此外，它试图找到相同大小的集群。这与它的距离相似函数有关吗？如果是的话，找到不同大小的非凸簇形状有什么样的相似函数？如果不是，请告诉我影响群集形状和大小的因素。
另外，基于概率的相似度函数是否能够很好地找到不同大小的非凸簇形状？
请帮我弄清楚答案，非常感谢。
此致
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算法不“定义”形状或大小。
你引用的大部分内容（“k-means只能找到球形星团”）只是一个经验法则，而不是数学属性。
从技术上讲，k-means会将您的数据划分为Voronoi单元格。因此很容易看出k-means无法找到哪些簇（例如，voronoi单元是凸的）。但这几乎就是你所拥有的 - 如果你生成一个基于Voronoi单元的数据集，k-means将无法恢复它。它需要在细胞中间的质心。
还有一些变体，例如内核k-means，它可以发现哪种类型的集群远非明显。
k-means 必须不能与其他距离一起使用。不要将其视为基于距离，最小化方差。对于其他距离，请使用k-medoids。内核k-means应该是安全的，它将最小化预计内核空间中的方差，并终止。对于其他距离，k均值可能无法收敛，因为均值仅最小化平方欧几里德（因此您需要替换均值）。
如果要查找其他群集形状，请不要以k-means开头。将k均值视为最小二乘量化，而不是尝试找到特定形状的聚类（对于相同大小的球形聚类，它不是“设计”的，但它只关心优化平方和公式）