堆数据结构

Question

试着想一下say的位置的下限，即max-heap中第n个最大的键。假设堆在数组中布局。上限的min（2 ^ n-2，数组大小-1）我认为，但它总是低于0？

Answer 1

问题的初步调查揭示了n与下界和上界之间的以下关系（假设堆中有14个元素）

n   lb  up
1   1   1
2   2   3
3   2   7
4   2   14
9   3   14
10  4   14
12  5   14
13  6   14
14  8   14

要确定可能大于堆数组特定位置中元素的元素数，请计算以该位置为根的子树的大小。然后这两个数字通过公式

相关联

# of elements possible larger  = total number of elements - size of subtree - 1 

编辑： 请注意，计算是向后执行的。给定数组/堆中的位置，可以确定堆排序时值的位置。给定节点，堆可以分为三个分区：

1. 保证大于当前元素的元素（父元素，父元素，...）
2. 保证小于当前元素（以当前元素为根的子树）的元素
3. 其余元素可以大于或小于当前元素。

如果我们查看包含14个元素的示例堆并想要确定第6个位置中可能值的范围，则组如下：

• 第1组包含两个元素（3,1）
• 第2组包含两个元素（12,13）
• 第3组包含剩余的9个元素（不包括当前值）（2,4,5,7,8,9,10,11,14）

因此下限为3（第一组中的元素数+ 1），而上限为11（第一组中的元素数+第三组中的元素数+ 1）。