按平方根的小数部分查找数字

Question

我有一个由两个问题组成的数学问题：

• 我们能找到一个数字N只知道其平方根的小数部分，直到精度（只是小数部分的近似值，因为小数部分永远不会结束）
• 答案是独一无二的吗？这意味着我们不会找到两个平方根十进制值相等的整数（例如前50个）。

示例：

如果我们有0,4142135623730950488016887242097，我们能否发现它是2的平方根的小数部分 或者0,418286444621616658231167581代表1234567890 第二个问题的答案很简单，因为，假设我们有50个小数，可能的整数平方根的数量远远超过小数部分的10 ^ 50-1可能值，所以不止一个答案

我非常感谢你的帮助或任何研究课程。

Answer 1

你已经回答了第二个问题。没有没有独特的解决方案。

对于第一个问题，我不知道快速的数学解决方案，而是一些非高效的编程解决方案：

• 选项A：蛮力方法： 迭代所有整数，并将每个整数的平方根与您的数字进行比较。

• 选项B：更棘手的强力方法，性能更高，但仍然很慢：

  • 从1到M
  迭代整数
  • 将小数部分添加到每个部分
  • 取2的幂，看看下一个整数值的接近程度
  • 如果下一个整数值非常接近，则取其平方根计数器检查结果
  • 一旦找到正确的整数就停止

• 选项C：缓存：

  • 预先计算所有整数的小数部分，并将它们存储在HashMap中。
  • 使用HashMap快速查找结果
  • 考虑一下：由于你的数据量非常大，不同的小数部分可能会产生相同的哈希值，这会破坏这个选项。