24位ALU上的32位乘法

Question

我想在24位dsp上移植32位32位无符号乘法（它是线性同余生成器，所以我不允许截断，我也不想用24位替换当前的LCG）。可用的数据类型是24和48位整数。

仅需要最后32个LSB。你知道有什么黑客可以通过比常规方式更少的乘法，掩码和班次来实现它吗？

这条线看起来像这样：

//val is an int(32 bit)
val = (1664525 * val) + 1013904223;

Answer 1

大纲（以我当前的编译器风格）：

static uint48_t val = SEED;
...
val = 0xFFFFFFFFUL & ((1664525UL * val) + 1013904223UL);

希望编译器能够识别：

• 它可以使用乘法和累加命令
• 由于＆＃34;高字＆＃34;它只需要减少的乘法算法。常数为零
• AND可以通过重置高位或乘以常量并恢复
来实现
• ......其他东西取决于你的{mystery dsp}目标

注意 如果你将系数放大2 ^ 16，你可以免费截断，但由于缺乏信息 你必须探索/决定它是否总体上更好。

Answer 2

（这更详细说明为什么两个乘法24×24→n，31＆lt; n足够32×32→min（n，40）。）
这个问题很少披露构建方法的能力 32×21→32 in fewer [24×24] multiplies, masks and shifts than the usual way on：
24 and 48 bit ints＆amp; DSP（我读过高吞吐量，非高延迟24×24→48 ）。
至于确实 24×24→48 乘以（甚至 24×24 + 56→56 MAC）和一个因子小于24位，问题毫无意义，第二个倍增是引人注目的解决方案。

24 的通常组成从 24×24→48 乘以后者中的三个;编译器应该知道编码器以及“第四乘法”将产生具有超出因子下部组合长度的显着性/位置的位。
那么，是否可以仅使用第二个 24×24→48 来生成“长产品”？ 设（的字节）因子分别为 w_xyz 和 W_XYZ ;下划线表明，如果解释为24位整数，则“ W s”是较高有效字/ int中的较低有效位。第一个 24×24→48 给出了总和 的 ZX
ÿ的 XZY
XX的 YYZZ
X的 YYZ
xZ ，需要什么（胖）是
w Z +
ž的 w ^ 即可。
这可以使用一个组合乘法来计算 （（w <＆lt; 16）|（z＆amp; 0xff））×（（W <＆lt; 16）|（Z＆amp; 0xff））。 （别担心wZ + zW的第17位“跑”到wW。）
（在这个答案的第一个版本中，我愚蠢地分别制作了 wZ 和 zW - 无论如何，他们的总和最终是想要的。）
（令人讨厌的是，这就是 24×24→24 作为基本操作所能做的一切 - 除了“组合乘法”之外，你需要四个而不是一个。 ）

另一个值得探索的角度是选择不同的PRNG。 可能必须> 24位（告诉！） 在24位机器上，XorShift* (or even XorShift+) 48/32似乎值得一看。