Question

我在看https://www.youtube.com/watch?v=UPo-M8bzRrc&index=21&list=PL4BBB74C7D2A1049C,(CS 61B第21讲：哈希表）和教授给出的例子是

你有两个字母的单词，每个字母都在a-z之间

public class Word{
      public static final int LETTERS = 26, WORDS = LETTERS * LETTERS;
      private String word;
      public int hashCode(){
            return LETTERS * (word.charAt(0)-'a') + word.charAt(1) - 'a';
      }
}

有没有办法证明（数学？）每个可能的单词将映射到0到675之间的不同值？我已经证明范围在0到675之间（给＃34; aa＆＃34;＆＃34; zz＆＃34;，但不确定如何证明唯一性。

Answer 1

获取哈希码的公式是：

hash = 26 * (A - 'a') + (B - 'a')
     = 26 * (A - 97)  + (B - 97)     // 'a' == 97 in ASCII
     = 26A + B - 27*97

所以我们需要证明的是26A + B对范围<97; 122>中的任何A和B都有不同的值（<'a'; 'z'>的十进制值）。我们忽略常数`27 * 97部分，因为它不会改变推理。

让我们看一下相反的陈述 - 当哈希码不明显时？如果A中的更改可以通过B的更改进行补偿，则不会有明显区别。所以以下内容必须如此：

26 * A1 + B1 = 26 * A2 + B2

我们假设A2 = A1 + 1：

26 * A1 + B1 = 26 * (A1 + 1) + B2
             = 26 * A1 + B2 + 26

这意味着：

B1 = B2 + 26
B1 - B2 = 26

这是不可能的，因为B是范围内字母＆lt;'a'的字符代码; “Z”取代。此范围（十进制ASCII值）为25（122-97）。对于每隔一个A1 - A2的差异，B所需的补偿会增加。

因此，通过证明相反的情况是不可能的，我们已经证明哈希码对于那些字符是唯一的。

有没有办法证明这个hascode算法的例子会给出唯一的值

1 个答案: