我正在重温SICP上的一些早期讲座。定点的概念对我来说有点混乱。定点程序：我应该这样考虑它，＆＃34;它是找到给定函数的定点的方法。＆＃34;给定f(2) = 2？
为什么在this lecture中说明映射到y的新函数x / y是固定点？
答案 0 :(得分：2)
根据Fixed point (mathematics) on Wikipedia：
在数学中，函数的固定点（有时缩写为固定点，也称为不变点）是函数域的一个元素，由函数映射到自身。
正如您所写，f(2) = 2表示2是f的固定点。
答案 1 :(得分：2)
Just Ethier's answer解决了固定点的问题，但这仍然是问题的另一部分：
为什么新函数y映射到x / y是一个固定点？
讲师在你提到的那一点上发言很快，但我认为他实际上说√x是多个函数的固定点，并且√x是一个固定点的明显函数是< / p>
y↦x / y
因为
√x= x /√x
但是，用于计算不动点的给定过程不适用于此函数，因为其内部过程iter循环初始值并且函数应用于初始值。因此，新/旧值的顺序是（1,2），（2,1），（1,2），......
答案 2 :(得分：1)
当您在迭代函数中获得与上次相同的结果时。要掌握这一点，想象一下已知序列的正常函数：
想象一下函数f(x) = 2^(n+1)-1。它被称为Mersenne序列，您应该从0开始为它提供一个索引，它使序列1, 3, 7, 15, 31, ...（基本上它比2的每个幂小1）
现在，您可以通过将函数更改为迭代来生成相同的序列。迭代版本为f(x) = 2x + 1。现在x不再是索引了，而是之前的结果。您从0开始并获得1, 3, 7, 15, 31, ...
现在这个函数没有固定点，因为应用它的结果总是大于它的参数。我们可以说它爆炸了。
回答你的第一个问题。在SICP视频中，他们谈论的是平方根。 n的平方根是迭代函数f(x) = n/x的固定点，因为sqrt(x^2) = x它不映射到其他函数。
一般的定点函数就像它们对定点的定义一样，就是你迭代一个函数，直到你输入函数的值与下一个计算出的数相等（或足够接近）。
现在我们看到我们找不到Mersenne的一个固定点，我们知道我们需要平均阻尼n/x才能使它收敛但是有些函数实际上会收敛，就像f(x) = x/4 + 1收敛一样到3/2。请注意，即使您要平均衰减它仍然会变为3/2，所以只有没有固定点的函数才会永远循环。
答案 3 :(得分：1)
这是我的两分钱。它确实令人困惑。
首先，简单的定义：点x是＆＃34;固定点＆＃34;函数f，f(x) == x。
换句话说，x = f(x)。
以上有什么意义吗？似乎不太可能。毕竟，它使用了定义的值。
x不一定是一个简单的数字。它可以是函数，也可以是惰性无限列表，f可以具有部分定义它的效果。然后，通过反复评估
x = f(x) = f( f(x)) = f( f( f(x))) = f( f( f( f(x)))) = ....
越来越多地定义了这个值。现在这个 提醒我们通过迭代计算计算f(y) = (y + n/y)/2的固定点的数字示例，
n=25; f(1.0)=13.0; f(13.0)=7.4615383; f(7.4615383)=5.406027;
f(5.406027)=5.0152473, f(5.0152473)=5.0152473; f(5.0152473)=5.0
关键部分不是要等到无限的评估链结束（它永远不会），而是要有一个记录评估步骤进展的惰性列表。然后，我们的值无限列表正在逐步定义：首先它是未定义的;然后定义它的第一个（头部）元素，其余部分仍然不是;然后定义了它的两个第一个元素;等等：[1.0,13.0,7.4615383,5.406027,5.0152473,5.000023,5.0,5.0,5.0 ...]。
正如数值汇总到某个数字一样，越来越接近＆＃34;最终＆＃34;价值（永远不会达到，但距离变得越来越小），无限的结果列表也会收敛到它的最终价值，即定义了所有元素的完全定义的无限列表（当然，这是一个不可能的壮举） ，在定义中越来越接近最终值（简单地说，将其元素逐个定义，但数学家喜欢它复杂化）。
与功能相似。如果g(h,n) = n<2 -> 1 ; else -> n*h(h,n-1)则g(error)是仅为n < 2定义的一个参数的（curried）函数，对于任何其他参数，它将发散（导致错误）。但g( g(error))是为所有n < 3定义的; g( g( g(error))) - 适用于所有n < 4，等等。我们的价值进展越来越多定义 ...因此，这种进展的极限，＆＃34 ;最终值＆＃34;，函数g的不动点是f函数，f = g(f)为任何 n，无论多大。巧合的是，是一个阶乘函数，定义没有使用递归。