Question

问题：给定一个可以包含重复项的正整数数组，找到通过连接整数获得的最小数。例如：[3, 32, 321]返回321323

除了尝试所有n！连接排列，我似乎无法找到解决这个问题的好方法。我知道下面有一个很好的解决方案，但我很难理解为什么它是真的（如果你想尝试解决这个问题，请停止阅读）：

我已经阅读了一个解决方案，我们可以使用比较器对数组进行排序，比较器通过比较连接m和连接的数值来比较两个数字n和mn nm，排序的数组将是给出最小数字的串联，但我无法弄清楚为什么这是真的。有什么想法吗？

Answer 1

你可以使用类似于冒泡排序的东西来解决这个问题。

首先，我们注意到最终结果的长度是固定的。
其次，结果是您可以创建的最小词典字符串（因为所有可能的字符串的长度是固定的，所以最小字典也是最小数字）。

假设我们有两个号码n和m，如果nm＆lt; mn，所以n应该总是在m的前面。因为如果我们有一个字符串是m ... n，那么我们总是可以通过将其交换为n ... m来获得更小的字符串。

所以我们继续交换数字直到没有任何东西可以交换，这是最终的答案

Answer 2

这是一个数学问题，而不是计算机问题。

将连接操作定义为C（a1，... an），其中（a1，... an）是有序数组。然后C满足

C（a1，... an）= C（C（a1，... ax），C（a（x + 1），... an））

对于任何1＆lt; x＆lt; Ñ

使用数学归纳法，将F定义为处理n个变量数组的函数。

F（2）= min（C（a1，a2），C（a2，a1））定义明确。

对于F（n），给定F（n-1）被最小化，问题变为找到最佳位置，使得F（n）最小化。然后很容易证明

对于C（ax，an）＆gt;的任何斧头。 C（an，ax），C（a1，... ax，an，a（x + 1），... a（n-1））＆lt; C（a1，... a（x - 1），an，ax，a（x + 1），... a（n - 1））。
对于C（ax，an）＆lt; C（an，ax），C（a1，... ax，an，a（x + 1），... a（n-1））＆gt; C（a1，... a（x - 1），an，ax，a（x + 1），... a（n - 1））。

所以最好的解决方案是插入一个位置C（ax，an）＆lt; C（an，ax）和C（a（x + 1），a）> C（an，a（x + 1））。因此，您描述的算法成立。

Answer 3

如果它们都是单位数字，解决方案很简单：对它们进行排序并选择结果中最重要（最左边的数字）的最小数字。例如在3之前选择2因为23小于32。

类似于多位数字，按最左边的数字排序。例如在45之前选择123，因为12345小于45123。

最棘手的部分是关系。如果最左边的数字相同，则比较第二个数字，然后比较第三个数字......例如因为32134小于34321，所以在34之前选择321。

最后，如果有一个平局并且你的数字用完了怎么办？因为3213小于3321，所以在3之前选择321。

因此，使用Java作为一种语言，使用这些规则编写一个Comparator（请注意，您可能更好地将数字视为字符串，而不是数字），排序，然后连接。其他语言也类似。

比较器的Java代码： See also Gist with a main() for testing请注意，我能够重组并简化规则。此代码可能更好地针对速度进行了优化。（注意：假设所有的整数首先转换为字符串以提高效率）

public class SO25396760 implements Comparator<String> {

   @Override
   public int compare(String s1, String s2) {
      int minLength = Math.min(s1.length(), s2.length());
      int result = s1.substring(0, minLength).compareTo(s2.substring(0, minLength));
      if (result != 0)
         return result;

      int lenDiff = s1.length() - s2.length();
      if (lenDiff == 0)
         return 0;  // Strings are equal

      if (lenDiff < 0)
         return compare(s1, s2.substring(minLength));
      else
         return compare(s1.substring(minLength), s2);
   }
}

当输入为{“321”，“3”，“35”，“321334”，“333”，“2”}时;排序的数组是 [2,321,321334,3,333,35] 和连接的值是 2321321334333335.通过检查测试这是最小的。

Answer 4

让<'成为有问题的比较器，以便m <' n当且仅当。{ mn < nm。 假设<'是strict weak ordering ，其他答案是关于为什么按<'排序的原因好主意。这是一个仔细的证据。假设相反的是两个（可能是不相邻的）输入字符串m <' n是乱序的，所以输出看起来像

...n...p...m...

通过对n和m之间距离的归纳，我们证明了这一点输出不是最小的。在基本情况下，当n位于m旁边时，我们可以交换它们。自mn < nm以来，新输出较小。电感，让p成为n和m之间输出中的输入字符串。如果是p <' m，那么p <' n是传递性的。如果p <' n，那么我们调用 n和p上的归纳假设，它比n和m更近 n <' p。如果是m <' p，那么m <' p是传递性的。如果p，那么我们调用m和n上的归纳假设，它们比...更近 m和n。如果这些情况都不适用，那么p和p就是无与伦比，而m和n是无与伦比的。通过传递性不可比性，m和n <' m是无法比拟的，这与之相矛盾事实是m，因此前四个案例中的一个适用。

确定最小输出中输入字符串的顺序最多在等价块内置换等效字符串。以来等同于n的{{1}}意味着mn = nm，我们得到相同的输出无论排列如何，这个输出因此是最小的。

正确性证明的有趣部分证明<' 首先是严格的弱序。事实上，除非是这样我们排除了空字符串，这会造成严重破坏。对于所有非空的字符串m，让key(m)成为由m组成的无限字符串经常无限重复。表明<'是一个严格的弱序在非空字符串上，只有{if}才足以显示m <' n key(m) < key(n)。

首先假设m <' n。然后是mn < nm。让|m|为长度 m的{{1}}，重复(m^|n|)(n^|m|) < (n^|m|)(m^|n|) 应用不等式mn < nm。以来 |m^|n|| = |m||n| = |n^|m||，我们得出m^|n| < n^|m|的结论 key(m) < key(n)。

现在假设m <' n不成立。如果nm < mn，那么我们认为是在key(n) < key(m)之前，因此key(m) < key(n)没有保持。否则，mn = nm。自(m^|n|)(n^|m|) = (n^|m|)(m^|n|)以来，我们得出结论m^|n| = n^|m|，因而key(m) = key(n)。

我们如何才能有效地从数组中的连接整数中找到最小整数？

4 个答案: