Question

我有点怀疑试图更好地了解内部如何表示浮点数，也许你可以帮助我。所以，我主要研究IEEE 754规范，它说浮点数应该有：

1 bit for significand's sign
8 bits for exponent
23 bits for significand precision
(I'm taking the Single-precision format here)

正如您所看到的，它表示1位专门用于有效数字符号，因此它让我认为有效数字实际上是使用 sign-and-magnitude 代表性，是正确的？（严重的是，我在互联网上找到这种信息时遇到了问题）如果答案是肯定的，那么为什么选择符号和幅度表示而不是双补？如果答案为否，那么为什么1位被保留用于符号？

关于指数，我对其表示也有一些疑问。我在book / wiki中读到指数是一个用偏差编码的无符号数。然而，显然指数必须代表正数和负数，所以我的问题是：指数可以根据应用程序进行不同的解释？例如，如果我需要将我的指数用作两个补充号码，如果它是无符号数，我该怎么办？

非常感谢你！我有点失落，所以如果你能给我一个完整的解释，我将非常感激！

Answer 1

通常应避免直接操作IEEE二进制浮点数的内部。您的编程语言和库通常会处理转换和格式化输出。大多数计算机都有硬件算法。

我只会针对您的具体问题给出一个大纲。维基百科有一篇文章Single-precision floating-point format，它通过图表和示例很好地涵盖了这一主题。

数字确实以符号和数字形式存储。

对于正常数字，实际有效数字的最高有效位必须为1，因此不会存储。

指数存储为实际指数和偏差127之和，确保非负位模式。该系统的好处是浮点数之间的比较简单。两个极端指数位模式，0和所有位都被特殊处理。

Answer 2

是的，它是符号和数字表示。但是，您的处理器内部可能会以2的补码表示形式编码尾数。例如：

- 对于减法，其中一个尾数必须用-ve编码，实际上处理器选择具有最低指数值的尾数，因此尾数部分的2的补码减法完成。

- 对于加法和乘法，不需要内部2的补码，但实际上尾数也是正2的补码表示。
如果您使用的是std，那么任何x86机器。不，指数总是以这种方式表示unsigned representation - (2^(n-1)-1)，其中n是指数部分的宽度。对于单精度，n=8因此偏差为2^(n-1)-1=127，您只需执行此操作并将其存储在已签名的变量中，例如： c，c ++中的int。

要理解指数部分，我们以单精度为例：

- 00000000，表示非正规和零表示。

- 00000001表示可能的最低指数，即1 - 127 = -126

- 00000010，表示下一个指数= -125，依此类推。

 .....

- 11111110，表示最大可能指数= 254-127 = 127

- 11111111，表示溢出和NaN。

如何在内部表示浮点数的有效位数和指数？

2 个答案: