Fibonacci序列和时间/空间复杂性解释？

Question

我是自学成才的程序员/训练营毕业生，我刚刚在面试时被要求为斐波纳契序列编写一个函数，并意识到当被问及性能时我还不知道多少差异：

1. 使用for循环。
2. 使用递归。

这是我使用循环的答案：

def fibonacci(n)
  first_value = 0
  second_value = 1
  final_value = nil
  if n == 0
    final_value = first_value
  elsif n == 1
    final_value = second_value
  else
    (n - 1).times do
      final_value = first_value + second_value
      first_value = second_value
      second_value = final_value
    end
  end
  final_value
end

这是我当时递归的答案：

def fibonacci(n)
  if n == 0
    0
  elsif n ==1
    1
  else
    fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
  end
end

所以他提到了2^n _____ （填空）递归以及循环只有n _____ 。然后他询问时间/空间的复杂性，我有点失落。

我还没有拿起一本关于时间/空间复杂性的书。我会在算法书中学到这些东西吗？我最近买了＃34;算法设计手册＆＃34;但尚未打开它。

当他说2^n某事时，他是在谈论时间或空间吗？有人能用这两个函数解释时间/空间复杂性理论和差异吗？

Answer 1

这需要2^n时间和n空间。为什么？因为在每次呼叫时它会自己调用两次，每个子呼叫需要几乎相同的时间才能完成。至于内存：每次调用需要1个内存单元。呼叫后，释放所有已用内存。因此，如果您绘制一个调用树，那么您将看到此树的高度是n的线性函数。