Question

我有一段代码是一个重要的瓶颈：

    do s = 1,ns
        msum = 0.d0
        do k = 1,ns
            msum = msum + tm(k,s)*f(:,:,k)
        end do
        m(:,:,s) = msum
    end do

对于每个m=tm*f，这是一个简单的矩阵向量积f（其中k的长度为x,y）。

我考虑过使用BLAS例程，但我不确定是否允许沿特定维度（k）进行乘法运算。你们有什么好建议吗？

Answer 1

很遗憾，您没有提到f的实际形状，即x和y的数量。既然你提到这段代码是一个瓶颈，你可以而且应该替换msum并使用内存m(:,:,s)并省去你循环中的第一步，例如。

do s = 1,ns
    m = tm(k,1)*f(:,:,k)
    do k = 2, ns
        m(:,:,s) = m(:,:,s) + tm(k,s)*f(:,:,k)
    end do
end do

其次，更普遍的appraoch
通过存储在ns中的标量因子，nK 2D矩阵f(:,:,1:nK)有tm(:,1:ns)个总结。目标是将这些总和存储在m(:,:,1:ns)中。为什么不总结元素方式wrt x和y来通过结果来利用contiguuos内存部分？您已经提到可以重新设计，k是f中的第一个维度，即f(k,:,:)。
只考虑期望的结果，你应该有ns个二维矩阵m(:,:,1:ns)彼此独立（外环保持不变）。让我们暂时放下这个维度。然后问题变成：

m（：，:) = \ sum_ {k = 1} ^ {ns} tm_k * f_k（：，：）

因此，我们应该总结k，例如让f(k,:,:)确定m(:,:)如下（注意我再次为s添加外部循环）：

nK = size(f, 1)  ! the "k"s
nX = size(f, 2)  ! the "x"s
nY = size(f, 3)  ! the "y"s
m = 0.d0
do s = 1, ns
    do ii = 1, nY
        call DGEMV('N', nK, nY, &
                   1.d0, f(:,:,nY), 1, tm(:,s), 1, &
                   1.d0, m(:,nY,s), 1)
    end do !ii
end do !s

有关其用法的更多详细信息，请参阅DGEMV的文档。

当然，上述通过零来排除循环的第一步以避免初始化的建议也可以应用。

Fortran：有效的矩阵向量乘法

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