从矩阵中删除列后的唯一行

Question

给出了n行和m列的二进制矩阵。 n和m最多可达200​​0个。

我们需要告诉您，是否可以删除列，以便剩余矩阵的行将是唯一的。

n = 3和m = 4的示例：

1010
0001
1001

答案是是。我们可以删除第二列，其余行（110，001，101）将是唯一的。

n = 4和m = 2的示例：

00
01
10
11

答案是否。无论我们选择哪一列，行0和0都会保留。

I have O（m * m * n）暴力算法。我通过删除每一列来检查行的唯一性。

你知道更快的算法吗？

Answer 1

！编辑：我的解决方案不幸只有一半解决这个问题，抱歉。

我确信，我可以在O（m * n）时间内完成。

您可以在n * m时间内创建树。只需逐行排列并更新此结构：

Node{
 int accessed;
 Node nextZero;
 Node nextOne;
}

如果你确实创建了这棵树，你只需要检查最后一行，如果它有＆＃34;零＆＃34;和＆＃34;些＆＃34;等于或大于两个。

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有一个直观的例子说明处理两个数字后的样子。

你只是一行一行，总是从根开始。

例如，当您开始处理第二行时，您将以root身份开始。第二行中的数字是＆＃34; 101＆＃34;。你取第一个数字，它是＆＃34; 1＆＃34;，所以你进入nextOne节点。然后你得到＆＃34; 0＆＃34;，所以你进入nextZero。然后你得到＆＃34; 1＆＃34;，它不存在，所以你创建它。

毕竟，你只对＆＃34;访问＆＃34;感兴趣。在最深度节点中的数字，如果它们都有＆＃34;访问＆＃34;等于1，有所不同，否则，它们不是。

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伪代码

Node{
  int accessed;
  Node nextZero;
  Node nextOne;
}

bool isDistinct(){
  Node root = new Node();
  Node next;
  for (int i=0;i<arr.length;i++){
    Node actual = root;
    for (int j=0;j<arr[i].length;j++){
      if (arr[i][j] == 0){
        next = actual.nextZero;
        if (next == null){
          next = new Node();
          acutal.nextZero = next;
        }
      } else {
        next = actual.nextOne;
        if (next == null){
          next = new Node();
          acutal.nextOne = next;
        }
      }

      actual = next;
      actual.accessed++;
      if ((j == arr[i].length - 1) && (actual >= 2)){
        return false;
      }
    }
  }
  return true;
}

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对不起，这真的只是＆＃34;中途和＃34;要做到这一点，我没有正确地读到我应该做什么。但有一些想法，也许你可以从树中删除一个节点并有效地重新平衡它......

Answer 2

每一行代表基数10中的一些数字。

1. 我们可以在O(n*m)中计算所有这些数字。
2. 我们将获得长度为a的数组n。
3. 我们可以创建一个数组b，其位置b[i]将是i a中数字O(n)的次数>
4. 如果某个b[i]>1有i，则答案为否
5. 不，我们会尝试逐一删除列，这会相应地更改数字。例如，如果我们删除k列，我们需要创建数组c，它与数组b具有相同的含义但没有k列。为此，我们会初始化c[i]=b[i] i<2^k以及b[i]=1 i>=2^k，然后我们会更新c[i-2^k]++。如果某个c[i]>1获得i，则答案为否，并继续下一列。否则答案是肯定的。这可以在O(n*m)。
中完成

编辑：

整个解决方案的复杂性是O(n*m)。

因为数字很大，你可以使用字典将数组b表示为稀疏数组，对于数字，你可以使用一些数据库来表示大数字。整个解决方案应该比蛮力更快。