对一组w.r.t.的分区注入

Question

我有两个不相交的组 A 和 B ，它们合并为一组 C = A + < strong> B 然后被分区。此类分区的数量是第n Bell number。我想要将分区过滤为 injective ，即每个集合中的项目不与来自同一集合的项目合并，然后确定这是否会显着减少此类分区的数量。

例如，如果

• 的 A = {1,2}
• 的乙 = {3}

然后： C = {1,2,3}且 C 的分区为5：

{ {1}, {2}, {3} }

{ {1, 2}, {3} }

{ {1, 3}, {2} }

{ {1}, {2, 3} }

{ {1, 2, 3} }

然而，第2和第5个分区有1和2合并，我想要过滤掉，所以在这种情况下我要找的数字是3而不是5.任何人都知道如何计算这种受限制的重新计算？< / p>

Answer 1

符合您的限制条件的 C 分区必须具有以下属性：

1. C 中的每个分区只能包含一个或两个元素，否则会有两个元素来自 A 或 B

2. 如果来自 C 的分区有两个元素，则一个来自 A ，一个来自 B 。

   < / LI>

   此类分区代表完整二分图中的一些matching，其中集合 A 和 B 。具有两个元素的分区表示边缘，而具有一个元素的分区表示不匹配的顶点。

   因此，您对完整的二分图 K _{| A |，| B |} 中的不同匹配数感兴趣。