在Matlab中从矩阵中提取矢量

Question

对于方阵Z， 我知道Z = z * z' Matlab中是否已经定义了一个函数，可以从Z中提取z？ （注意z是向量）

Answer 1

由于您提到了Z=z*z'，因此您假设z为列向量。

现在，如果手动执行乘法，假设列向量z中有一些值，然后执行Z=z*z'，则会注意到对角元素是向量元素的正方形。

您可以使用此属性从z返回Z，首先获取Z的对角元素diag，然后对sqrt的对角元素执行平方根{1}}。下面的代码完成了所有这些 -

z = sqrt(diag(Z))

Answer 2

Divakar's method非常简单而优雅，但有一些缺点：

1. 能够重建z符号的元素，也就是说，您必须与Z(ii,jj)核对符号究竟是什么> z(ii)和z(jj)。

2. 如果是噪音，那就是Z = z*z' + noise重建可能会有所不同......

因此，人们可能希望使用singular value decomposition (SVD)：

稍微更健壮的方法

[U S V] = svd( Z );
z = U(:,1) * sqrt(S(1,1));

这将为您提供L2意义上的最佳排名：这是在L2范数中最接近Z的排名第一的矩阵。